Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

12)
1, 4, 10, 22, 46 ...

4 = 2*1 + 2
10 = 2*4 + 2
22 = 2*10 + 2

Du ser mönstret, så a_(n + 1) = 2*a_n + 2

13)
a_(n + 1) = a_n + 4
a_1 = 2

Serien blir 2,6,10,14 ... om du beräknar så a_n = 2 + 4n

14)
a) Blir ((-2)^2 + (-2)) + ((-1)^2 + (-1)) + (0^2 + 0^2) ... + (3^2 + 3)
b) Blir 2^0 + 2^1 ... + 2^4

12.

13. är en vanlig aritmetisk serie.

d är i ditt fall 4, a1 är också givet och n är 50.

14. Talet som står över sigma tecknet visar hur många tal det finns i serien. Det som står under är utgångsvärdet på k, och det som står till höger är hur varje tal i serien ser ut.
Exempel:

Hmm sitter och pluggar inför en tenta och stötte på ett litet problem:

Kurvan y = e^(ax) och kurvan y = x^2 tangerar varandra. Bestäm konstanten a exakt.

Det jag vet är ju att derivatan av kurvorna är densamma samt att y-värdet i punkten för tangering är densamma alltså får jag ett, vad som borde vara, relativt enkelt ekvationssystem.

e^(ax) = x^2
a*e^(ax) = 2x

Men där tar det stopp. Svaret ska bli a = 2/e

Tack på förhand!

Du har bara ett ekvationssytem med 2 okända, x och a.

Detta kan lösas genom att bryta ut något och stoppa in i andra ekvationen.
lämpligtvis stoppar du in e^(ax) i andra, vilket ger;
a*x^2 = 2x
vilket ger
x = 2/a
Då stoppar vi in det i första ekvationen (eller andra)

e^(a*2/a) = (2/a)^2
==>
e^2 = 4/a^2
==>
a = sqrt(4/e^2) = 2/e

(vilket ger x = 2/(2/e) = e)

hur vet man att derivatan är den samma?

Kurvorna tangerar varandra, alltså samma lutning i just den punkten det rör sig om.

true that

Hej,

Jag behöver hjälp att beräkna följande gränsvärde:

lim x -> 0

e^(3x)-1
e^(4x)-1

Tack för hjälpen Elgot, nu gick det bättre.

Sneglade lite på wiki nyss på l'Hospital och stötte på detta gränsvärde:

Fpr inte ihop det.. :S någon?

Det ska nog stå 2sin(t)*cos(t) / 1...

det ska det göra ja.. vilket = sin(2t)/1.. då funkar d

lim sin(t)^2 / (t-pi), t-> pi ==> [x="t-pi, t=x+pi, t-> pi ==> x->0"]
lim sin(x+pi)^2 / x, x->0 ==> lim d(sin(x+pi)^2)/dx / d(x)/dx, x->0 =
lim 2*sin(x+pi)*cos(x+pi) / 1, x->0 = 2*sin(pi)*cos(pi) = 2*0*(-1) = 0

Tjena mors allihopa!!

Jag ska bestäma längden x på följande figur:
http://data.fuskbugg.se/skalman01/--Geometri.JPG

För att i alla fall få ut en längd, så räknade jag ut längden DE med pythagoras sats:

DE = x^2 + 15^2 = 17^2
DE = x sqrt(289-225)
DE = x = 8

Men gäller inte pythagoras sats enbart på rätvinkliga trianglar? Är verklige ADE rätvinklig?

Hur som helst så vet jag inte hur jag ska göra för att lösa ut x? Jag kan inte se att det har något med likformighet att göra eftersom att likformiga trianglar har samma form och jag kan inte se att de två figurerna har samma form..

Tacksam för hjälp!

Bryan

Nej, det framgår inte någonstans. Men hur vet man att den är rätvinklig?
Jag kan varken triogonometri eller tangens. Lite simplare förslag hur jag ska lösa ut x?

Det står bara att man ska beräkna den x markerade längden.

Tja, är inte ADE rätvinklig (eller något annat fakta känt) så är inte uppgiften entydligt löslig. Bara det borde vara motivation nog att triangeln är rätvinklig :).

Men låt säga att den är rätvinklig.. Hur ska man bära sig åt för att räkna ut x?
Jag har ju räknat ut en sida med pythagoras sats. Men längre kommer jag inte.

Jag kommer inte på något sätt att göra det utan tangens men om du kan utnyttja det så vet du ju att motstående katet genom närliggande katet är tangens för vinkeln.

DE/AD = tan A
BC/AC = tan A
tan A = tan A

DE/AD = BC/AC =>
AC = (AD*BC)/DE

AC i sin tur är ju x+17

så

x = (AD*BC)/DE-17

Fråga: Hur många möjliga kombinationer kan en 10 siffrors hex tal ha? (länge sen man höll på med sannolikhetslära)

Hejsan!

Sitter nu och försöker lära mig lite koordinatgeometri men det går inte så jättebra när det kommer till att tänka VARFÖR det man ska göra si och så.

Jag håller på med följande uppgift:
En triangels hörn ligger i punkterna A(5,2) B(-6,-5) och C(4,-7). Bestäm längden av medianen från hörnet A.

Jag har gjort följande som ni ser på denna bild: http://data.fuskbugg.se/skalman01/aa.jpg

Som ni ser får jag fram (3, -10) genom att addera alla x som jag fick fram samt alla y. I facit står det 10. Vart har jag gjort fel? Hur ska jag istället göra?

Tack på förhand
Bryan