Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Tackar för hjälpen. Får nog ta och analysera det där närmare innan jag förstår riktigt. Du får gärna förklara ON-bas lite närmare.

En ON-bas är en bas bestående av vektorer som är ortogonala mot varandra och har längden 1.

Om man tar skalärprodukten av två vektorer angivna i en ON-bas, kan man summera produkten av x:e-komponenten.

Om vi har vektorerna v=(1,2,0) och u=(2,0,1) och tar skalärprodukten på dem, får man 1*2 + 2*0 + 0*1=2.

Om skalärprodukten är 0, är vektorerna ortogonala.

Längden av en vektor är sqrt( (v|v) ), längden i kvadrat är alltså en vektor skalärt sig själv.

Jag vet inte vad mer jag ska säga.

edit: Linjär algebra är svårt i början, men när man har lärt sig grunden blir det lättare. Det gäller bara att jobba en massa med det.

Det hoppas jag verkligen. Vektorer är väldigt jobbigt, det är ju så mycket regler och formler man måste komma ihåg också. Matriser och determinanter som vi hade innan det här var mycket lättare.

Vad menar du med (v|v)? Det står säkert på något annat sätt i min bok, den verkar vara lite speciell. Är det sqrt(x1^2+x2^2+x3^2) eller något annat?

(v|v)=x1^2+x2^2+x3^2 ja. Det finns en massa sätt att skriva skalärprodukt på. (v|v) är det sättet vi har fått lära oss men jag har sett minst tre sätt att skriva det på. Ett annat sätt är v*v.

om x1, x2, x3 är koordinater i ON-bas...

I min bok står det ||v|| men på tavlan skriver min lärare |v

Men nu ska jag nog kunna förstå det här, tack så mycket för hjälpen.

Ah, glömde det

Nej, har inte läst abstrakt algebra...
Det var ju smidigt att inse att man bara behöver visa delbarhet med 5.

Ett prov består av frågor med svarsalternativ. På första tredjedelen av frågorna finns 3 svarsalternativ och på andra tredjedelen finns 4 svarsalternativ och på sista tredjedelen av frågorna finns 5 svarsalternativ.
Per har gjort detta prov och fått rätt på 60% av frågorna. På de frågor han inte kunde chansade han. Hur många procent av frågorna visste Per svaret på?

Genom att chansa på alla frågor kommer man alltså få 1/3(1/5 + 1/4 + 1/3) = 235 / 900 procent rätt.
På de frågor han inte kan kommer han alltså att chansa. Uttryck för antalet rätt där x är antal procent som han visste svaret på:

x + (100-x)*235/900 = 60
900x + 235(100-x) = 60 * 900
665x = 30500
x = 45,86 %

Det jag funderar på är om man kan räkna så här, eller om man måste veta vilka typ av frågor det är som han kunde (dvs. frågor med 3, 4 eller 5 svarsalternativ)?

Ett prov består av frågor med svarsalternativ. 
På första tredjedelen av frågorna finns 3 svarsalternativ 
och på andra tredjedelen finns 4 svarsalternativ och på 
sista tredjedelen av frågorna finns 5 svarsalternativ.
Per har gjort detta prov och fått rätt på 60% av frågorna. 
På de frågor han inte kunde chansade han. 
Hur många procent av frågorna visste Per svaret på?

Ditt svar gäller om han visste svaret på lika många frågor från varje kategori. (Och att frågorna var så många att statistiska fluktuationer i hans gissande blir försumbara.)

Man skulle kunna tänka sig att räkna ut nån övre och undre gräns.
Om han bara kunde 3-alternativsfrågor måste han totalt sett ha kunnat fler eftersom att chansningarna ger mindre utdelning. Alltså ger antagandet att han bara kunde 3-alternativsfrågor en övre gräns.
Antar man att han bara kunde 5-alternativsfrågor får man en undre gräns.

Edit: Ok, nu räcker det inte att bara kunna 3-alternativsfrågor, så då får man kanske anta att han kunde alla 3-alternativsfrågor och ett visst antal 4-alternativsfrågor, för att få en övre gräns. Vice versa för en övre gräns.

Om man skall kasta 2 tärningar.. Hur stor är chansen att de blir exakt samma..

(Linear Algebra, Lay, 3, Uppgift 2.7.2)
Use matrix mulitplication to find the image of the triangle with data d=[5,2,4;0,2,3] under the transformation that reflecs points through the y-axis. Sketch both the original triangle and its image.

Kasta först en tärning. Sannolikheten att den andra tärningen visar samma som den första är 1/6.

Jag förstår inte vad det där är för en triangel.

D=[5,2,4]
[0,2,3]

Svårt att skriva här så att matrisen blir rätt men det är en 2x3 matris och ; betyder radbryt på ti-89

Ok, triangeln har hörn i (5,0), (2,2), (4,3)?
Efter spegling i y-axeln får ju x-koordinaten motsatt tecken, triangelns data skulle ges av [-5,-2,-4;0,2,3]

Man skulle kunna få det genom att göra matrismultiplikationen AD, där A=[-1,0;0,1]

Går följande att lösa?

1 = ke^3k ?

Men det gäller väl inte om man kastar båda samtidigt (vilket jag tror han menade). Då är det väl 1/6 * 1/6 = 1/36.

Inte exakt, men med t.ex. Newton-raphson kan man få fram ett närmevärde.

Jag trodde att man ganska lätt insåg att sannolikheten inte är olika om man kastar den ena först resp. kastar dem samtidigt.

Sannolikheten att få två ettor är 1/36, likadant för två tvåor osv.
Alltså är sannolikheten 6*1/36 = 1/6

Har stött på ett problem i matten nu... fattar inte hur man ska göra:
Låt p(z)=z²-8z+q, där q är ett reellt tal.
a) Vilket är det minsta heltal q för vilket ekvationen har icke-reella rötter?
b) Vilka rötter ger talet q i a) ?

Kapittlet heter polynomekvationer i fall det hjälper att veta

icke-reella nollställen?

z²-8z+q = (z-4)²-16+q = 0 <=> (z-4)² = 16 - q
För reella z är VL >=0, så om q > 16 har polynomet icke-reella nollställen. Det minsta heltalsvärdet blir q=17.

(z-4)² = -1 <=> z-4 = ±i <=> z = 4 ± i

tack för hjälpen...
men jag förstår inte varför man gör om z²-8z+q till (z-4)²-16+q

Du kan ju lösa den med hjälp av pq formeln också, är nog oftast det man gör på gymnasiet.

p(z) = 0 ger z² - 8z + q = 0
z = 4 +- sqrt(16-q) man får en imaginär del då 16 - q < 0 alltså z blir komplext för q > 16, 17 blir minsta heltalet större än 16
z = 4 +- sqrt(-1) = 4 +- i

Det kallas att kvadratkomplettera och det gör man får att få den obekanta variabeln z på endast ett ställe. Den s.k. "pq-formeln" härleds genom att man kvadratkompletterar.

Använder man pq-formeln rakt av får man ju roten ur ett negativt tal, och det tycker jag att man bör undvika innan man läst om analytiska funktioner och lärt sig hur detta fungerar. Men, det är iofs mycket som görs på gymnasiet som jag tycker är dumt...

1=sqrt(1)=sqrt((-1)*(-1))=sqrt(-1)*sqrt(-1)=i*i=-1 är en varnande felkalkyl som visar att roten ur negativa tal inte beter sig på samma sätt som roten ur positiva tal.
Fundera gärna över vilket/vilka steg i uträkningen som är otillåtet.

tack, nu klarna det lite mer...
angående 1=-1 så tror jag att man inte får göra såhär:
sqrt(1)=sqrt((-1)*(-1))

(-1)*(-1)=1 så att så får man göra.

Raol: Jag skulle tro att det är felaktigt att skriva 1=sqrt(1) det korrekta skulle nog istället vara att skriva 1 = sqrt(1) * sqrt(1) = i * i *i * i = i² * i² = (-1) * (-1) = 1, alltså kan man aldrig få 1 att bli lika med -1

Kan vara fel då jag aldrig läst om sånt här

Du menar att sqrt(1)=i*i=-1?
Om a är ett icke-negativt reellt tal brukar man definiera sqrt(a) som det tal x som uppfyller x²=a och x >= 0.
Alltså att sqrt(1)=1.

Hur räknar man ut log(-2)? Jag vet att det inte har några reella svar, men när jag trycker på räknaren får jag det utryckt i i. 0,30103 + 1.36438i. Så hur gör man algebraiskt med papper och penna för att lösa det? ange gärna vilka regler man använder och förklara gärna även dom.