Eftersom processen är exponentiellt avtagande så behöver din ansats vara C a ⁻ˣ (notera minustecknet), men du kan med gott samvete ansätta det mer naturliga
T(t) = C e ⁻ᴰᵗ
i stället. Det blir i praktiken ekvivalent med din ansats, eftersom a ⁻ˣ = e ⁻ˣ ˡⁿ ᵃ = e ⁻ᴰˣ (för reella a > 0), där vi bara bytt ut ett uttryck med den okända konstanten a mot ett uttryck med den okända konstanten D. Eftersom den är just okänd så spelar det ingen egentlig roll för problemet vilken vi ansätter (och för den intresserade så är de direkt relaterade genom D = ln a), men exponentialfunktionen e ˣ är naturligare att jobba med. Notera också att jag använder variabeln t i stället för x för att det känns tydligare när det handlar om en tid, och funktionsnamnet T i stället för y då det handlar om en temperatur, men det är inte heller någon egentlig skillnad .
Med den ansatsen för T(t) så fås också derivatan att vara:
T' (t) = −C D e ⁻ᴰᵗ
enligt exponentialfunktionens trevliga egenskaper.
Du har två begynnelsevillkor för T(4) samt T' (4) (ska man vara petig så är uppgiften lite slarvigt definierad, men anta att temperaturen minskar med 4.1 °C per timme efter 4 timmar). Sätt in dessa villkor i ansatserna så får du två ekvationer, vilket ger dig ett system att lösa för två obekanta, C och D, vilket ger dig svaret. Är du uppmärksam så ser du hur du väldigt lätt direkt kan hitta D ur dina två ekvationer när du ställt upp dem, vilket sedan direkt ger C genom insättning.
"Tricket" är alltså att du kan få ett uttryck för derivatan genom att derivera din ansats, varefter du kan använda båda de begynnelsevillkor uppgiften gett dig. Dessutom så behöver ansatsen vara på rätt form.
