Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

180 grader.

Man kan tillämpa Pythagoras sats t.ex.

Bara en fråga, varför utelämnar du helt (5)? Får man göra så när man vill, eller är det bara under vissa omständigheter?

Tack så mycket för hjälpen!

En sak som jag tar för givet är:
x^m * x^n = x^(m+n)

Men hur bevisar man att den är sann?

När man integrerar (int)2*sinx*cox dx, varför måste man använda sig av
2*sinu*cosv = sin(u-v)+sin(u+v)
och inte av variabelsubstitution?

Varför inte bara utnyttja att:
2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)

Då blir det (int) sin(2x) dx vilket är lätt att lösa. Eller fattar jag fel? Menar du att du vill finna en primitiv funktion till 2*sin(x)*cos(x) - eller menar du något annat. Jag antar att (int) ska betyda integral

Det "måste" man inte, det går bra med en substitution (även om det är lite mindre krångligt att direkt använda formeln för dubbla vinkeln).

INT 2sin(x)cos(x) dx = 2 INT sin(x)cos(x) dx

u = sin(x)
du/dx = cos(x)
du = cos(x) dx

Integralen övergår i 2 INT u du = 2 * u^2/2 + C = sin^2(x) + C.

Någon som kan förklara det här för mig? Hur man går från det första till det andra menar jag.

x^3/(1+x^2) = x-x/(1+x^2)

Hmm.. Jag tror att man måste göra det ändå, eftersom om du gör det så får man

2*sinx*cosx = sin(x-x) + sin(x+x) = sin2x

INT sin2x dx = -cos2x/2 +C

vilket är inte samma sak som sin^2(x) + C

eller?

Båda sätten stämmer. Pröva att derivera. Att de sedan inte är exakt lika är en annan sak. De skiljer ju sig bara åt med en konstant.

-cos(2x)/2 + C är lika med sin^2(x) + D för C = (2D + 1)/2.

Jag tänkte inte på det, tackar

Edit: Fastnade på en uppgift

Beräkna

(4)INT(1) x^2 - lnx dx

Förmodar att svårigheten ligger i att hitta en primitiv funktion till ln(x). Den kan antingen googlas fram, eller så kan du partialintegrera.

Find the image of the point (3,4) under a reflection about the line y = x + 1.

Man ska använda transformationer för att göra detta. Reflektion runt y = x, måste ju medföra att x' = y och y' = x, men vad gör man åt att det är x + 1?

Förstår nog inte riktigt frågan. Reflektionen av punkten längs linjen, men punkten ligger PÅ linjen?

Nej. Punkten (3,4) ska reflekteras i linjen y = x +1.

"Reflection about" = reflektion i

Om vi antar att n och m är positiva heltal och att vi definierar x^n = x*x^(n-1) då n > 1 och x^1 = x
Det följer av definitionen att x^m * x^1 = x^(m+1)
Antag att x^m * x^(n-1) = x^(m+n-1)
då är x^m * x^n = x^m * x^(n-1) * x = x^(m+n-1) * x = x^(m+n)
Påståendet följer av induktionsprincipen.

Känner mig lite dum, men hur går det till? I linjen visst, men om den ska reflekteras så måste den ju reflekteras RUNT något också, eller? Så runt Y-axeln i linjen t.ex.
Eller menar du ortsverktorn (3,4) ska reflekteras i linjen?

Aha. Jag var inte observant på att punkten (3,4) ligger på linjen! Säg, hur gör man för att reflektera en generell punkt i y = x + 1? Dvs, hur ser den linjära transformationen ut? Jag förstår inte riktigt detta.

Måste man använda transformationer? Annars kan man ju ta fram normalen och gå minus två sådana från punkten så kommer man till den reflekterade punkten.

Kanske inte. Jag förstår inte den matten jag fick lära mig idag. Vi lärde oss att hitta allmäna transformationer för reflektioner i linjen y = mx = tan(v)x, där v är vinkeln mellan x-axeln och linjen. Då är transformationen:

x' = cos(2v)x + sin(2v)y
y' = sin(2v)x - cos(2v)y

Dock förstår jag inte hur man hittar sin(2v) eller cos(2v) från y = mx. Idag använde jag miniräknaren för att räkna ut t.ex. cos(2arctan(m)) och på så sätt visste jag hur transformationen såg ut. Dock undrar jag om det finns någon bra trigonometrisk identitet man borde använda för att göra det enkelt? Någon dubbel-vinkels regel?

Lättast är väl att skriva om och se inre derivata, 1/e^x = e^(-x). int(e^(-x)) = -e^(-x) = -1/e^x.

Det verkar som du seriöst blandat ihop integraler och derivator.

Hjälp mig med denna grabbar (=

"Bestäm det första talet a1 om
an + 1 = an + 2 och a4 = 14"

tacksam för hjälp

Var god placera ut mer parenteser. Menar du a_(n + 1) = a_(n) + 2, eller a_(n) + 1 = a_(n + 2), eller nåt annat?

Är det en aritmetisk serie, eller vad pratar vi om?

Om det är en aritmetisk serie, så måste du mena a(n + 1) = a(n + 2), för annars kan det inte vara sant. Så, om det n'te elementet är lika med det (n + 1)'te elementet, så måste skillnaded mellan talen vara noll. Alltså måste a1 vara 14. Dock verkar detta inte vara ett särskilt svårt problem. Vad är det för något du pratar om?

Jaså? För att det skall bli en aritmetisk serie, skulle han också kunna mena a_(n + 1) = a_(n) + 2 (detta är ekvivalent med a_(n + 1) - a_(n) = 2, dvs differensen av två närliggande tal i serien är konstant).

Förlåt att jag uttryckte mig luddigt.
Jag menar som Muzzafarath nämde

"Bestäm det första talet a_1 om
a_(n + 1) = a_(n + 2) och a4 = 14"

alltså a med nersänkt n+1 osv.