Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

iNCREDiBLE: Jag läser Mathematics Higher Level på IB, och vi ska i provsituationer kunna bevisa rätt många olika grejer. I ett av slutproven, som är på 6 frågor under 3 timmar, brukar en av frågorna handla om att bevisa någonting.

Vi började läsa om mängder idag, så uppgiften handlar egentligen om att förstå mängder, och inte att behandla delbarhet... Jag undrade mest bara hur man visar det på ett mer "rigoröst" vis.

Jag kunde nästan ana att du läste på International Baccalaureate. Då läser ni på en högre nivå än svenska gymnasium. Är det inte IB som också skickar sina prov till HQ'n som ligger i något annat land, där de sedan rättas?

Jo, i princip. De skickas inte till ett HQ, utan snarare till olika examinatorer runt om i världen. De flesta är lärare inom IB i annat fall. Det görs för att förhindra att lärare ska kunna ge bättre betyg till sina egna elever, eller att rika barn ska få bättre betyg

Hur väl det fungerar vill jag låta vara osagt. På uppsatser som skickas in verkar det vara smått slumpmässigt vilka slags betyg man får.

Äsch, IB, vanlig hederlig Naturvetenskaplig linje duger gott

Mjo, om man ska söka till svenska universitet. Bildningsnämnden ska öka betygskraven något enormt inom ett par år. 43 av 45 poäng (tidigare 38) ska motsvara 20.0, vilket är helt orimligt. Beslutet baserar sig på att 2 % i svenska gymnasiet får 20.0, och 2 % i IB i Sverige får 43 poäng. Detta är dumt, eftersom det inte tar hänsyn till att gruppen IB-elever är mycket mindre, och eftersom "de bästa" väljs ut så kommer medeleleven i IB vara bättre än i övriga linjer.

Det låter förbannat knepigt må jag säga...
Fast låt oss nu hålla oss till matematiken (on topic alltså )

Är det så illa?

Om ni just börjat med mängdläran ska du använda definitionen som lyder: snittet, mellan två eller flera mängder, består av de element som samtidigt ingår i alla mängder. OBS! I ditt fall var det delbarhet med 2 och 3, som är primtal.

Alltså jag fattar noll, jag får alltid 13000 som svar. Kan nån säga exakt hur man räknar ut. Jag vet att jag suger på matten men pls jag har prov imorrn!

Tacksam för svar!

yep sin(2x) är ju imaginärdelen Im(e^2ix)
yp=ze^(2ix)

sen med förskjutningsregeln (tror jag den heter?)

(r+2i)^2+4 = r^2+4ir-4+4 = r^2 + 4ir

e^2ix( z'' + 4iz' ) = e^(2ix)(1)

z'' + 4iz' = 1
z=ax+b z'=a z''=0

0 + 4ia = 1 ger a=-i/4

z=-ix/4

yp= Im(-ix/4 *e^(2ix)) = Im( -ix/4 (cos 2x + isin2x)) = -ix/4*cos(2x)

yp= -ix/4*cos(2x)

något sånt är det

hur kan du bara cutta av och säga att du bara vill ha Im när du har x*e^(2*i*x)/(4*i)?

pSyChO:
imaginärdelen av den komplexa exponentialfunktionen är sinus. Dvs, om du har sinus från början i högerledet så använder du dej av imaginärdelen. Är det istället cosinus gör du tvärtom och tar realdelen

Jag har ett litet integralproblem. Jag har en cirkel (c1) där jag sätter fast mitt punkten av en annan cirkel (c2) vid kanten på (c1) kant och arean av halvmånen (a1) som bildas och arean som ingår i snittet mella nde båda cirklarna (a2) ska vara lika stora, hur stor är radien på c2?

Tack, jag har löst det nu!

Kan någon step-by-step guida mig igenom dessa två uppgifter?

1. Ange symmetrilinjens ekvation till kurvan
a) x(x-12) + 8
Hur löser jag denna? Jag vet att x = 6 i svaret. Men varför?

2. Bestäm symmetrilinjen till f(x) = 4x - x^2

Edit: Solved!

Mätstickan.

En dude har tappat bort sin mätsticka till sin oljetank (tanken är liggandes). Den är cylinderformad. den rymmer 4 m^3 och han vet att diametern är 1,20 m.

jag får längden till v=*pi*r^3*h --> h= 4/(pi*0,6^3) eller hur?

Men sen frågar dom Hur mycket olja är det kvar när oljedjupet är 0,45 m?

det är lite klurigare att lösa.

tacksam för svar

/Phalle

går det inte lösa det andra med integral istället?

Tolka i ord differentialekvationen dN/dt = 0,1N där N är antalet bakterier vid tiden t timmar.

Tackar.

OskarB: Tillväxten är proportionell mot antalet med en faktor 0.1? Dvs ökar med 10 procent eller vad man ska säga hela tiden? Eller den ökar inte med 10%, men funktionen växer i varje tidpunkt t med en hastighet som är 10 % av det nuvarande antalet.

om jag har en funktion H(t) som beskriver t ex hur hög en björk är efter t år, hur får jag då fram när den växer som snabbast? Jag fattar att man ska derivera den, men inte mer... har ju gjort det här förut men står det verkligen still

Tex H(t)=0.001t^3+0.0045t^2+0.132-0.280 i intervallet 4 < t < 31
H'(t)=0.003t^2+0.09t+0.132

....??

Sätt H'(t)=0, sen kan du göra en teckentabell för att se vilka t som är max och minpunkt, eller så kan du helt enkelt testa med att lägga in de t:na du fick i H(t)...

ilmarinen, H(t) beskriver björkens höjd efter tiden t, man vill alltså veta H'(t):s maximum (när björken växer snabbast). Löser man H'(t) = 0 får man fram (eventuella) maximum till H(t), vilket inte var det man var ute efter. Man bör titta på H''(t) istället. (Om jag inte missuppfattat nåt).

ja just ja
bara att lägga till ett extra ' överallt
borde läsa poster ordentligt först...

Här får ni en klurig en!

Undersök konvergensen av serien

[Summa n=1 till oändligheten] av (n + 2 + 4sin(n)) / ((n + 6)^4 + 9!)

Kan ju försöka:

|(n+2+4sin(n)) / ((n+6)^4+9!)| <= (n+6) / ((n+6)^4+9!) < (n+6)/(n+6)^4 = 1/(n+6)^3 < 1/n^3

[Summa n=1 till oändligheten] av 1/n^3 är konv, alltså är serien abs. konv. Och enligt satsen om absolut konvergens är också [Summa n=1 till oändligheten] av (n + 2 + 4sin(n)) / ((n + 6)^4 + 9!) det. Eftersom:

Summa(k=1,oändligheten) av |a(index k)| konvergent => Summa(k=1,oändligheten) av a(index k) konvergent.

Man ser att den är konvergent, då sin(n) är begränsad (0-1), potensfunktioner växer snabbare än ickepotenser. (Standardgränsvärde) => (n + 2 + 4sin(n)) / ((n + 6)^4 + 9!) -> 0, n -> Inf

edit: Så här ska man inte gör om man vill får mer än 0 poäng på tentan.

Att termerna i en summa konvergerar mot 0 betyder inte att summan konvergerar.
Jfr summa(1/n), den harmoniska summan, som divergerar.

Hejsan, jag hoppas att ni alla har en trevlig helg. Här kommer ett litet problem som inte är utrett i min Matte E-bok, på sidorna om Eulers formel:

Varför är (cos a - i sin a) lika med (cos -a + isin -a) ?