Du skriver själv att bilen ställdes av efter köpet och då borde den inbetalda skatten tillfalla den nya ägaren vilket i det här fallet är din dotter. Gjordes ägarbytet i efterhand eller hur menar du?
Även om ägarbytet skedde pappersvägen (tips: genomför alltid ägarbyte i appen för att undvika problem) så borde inte den förra ägaren kunna komma åt skatten oavsett. Det är möjligt att pengarna har betalats ut om personen var snabb och ställde av bilen t.ex. via appen innan ägarbytet hann registreras men i så fall borde väl utbetalningen vara ogiltig? Jag har ingen koll på det juridiska men hör av er till Transportstyrelsen och fråga vem de anser vara ägare till bilen under det datum som anges i ägarbytet.
Det är möjligt att de anser att du inte är ägare till bilen förrän ägarbytet faktiskt har ägt rum och i så fall finns det inte mycket ni kan göra för att få tillbaka pengarna då det sker en viss fördröjning mellan affären och det faktiska ägarbytet när man väljer att skicka in papper istället för att göra det i appen. Det beror som sagt även på hur annonsen var formulerad, om det inte uttryckligen framgick att bilen skulle vara skattad till <datum> så har ni tyvärr inget att hämta där heller.
Edit: Om ni kan styrka tidpunkten för köpet via t.ex. Swishbetalning så borde det rimligtvis gå att bevisa att du/ni ägde bilen då den ställdes av. Huruvida Transportstyrelsen bryr sig om det är en annan fråga.