Det här är ju ett onödigt komplicerat ämne detta! Jag förstår inte hur normala människor skall förstå hur detta funkar om jag skall vara ärlig. Nog om det. Som movement säger så håller apple store reda på vilka apps du köpt förut. Det finns också många andra och o men.
När det gäller musik/film/bilder så synkas dom "en väg" (från dator > iphone). Så ja, de raderas om du använder automatisk sync på den nya datorn. Men, man kan förhindra automatisk sync genom att hålla in Command-Option (Shift-Control på en PC) medans iphonen "hittas". Då bör du kunna dra mediafiler till den nya datorn.
När det gäller Kontakter/Kalender/Bokmärken så synkas dom "två vägar" (från dator till iphone, och vice versa), och du bör kunna välja att "sammanfoga" data från datorn och din iphone till båda enheterna vid den första synkningen (med ny dator).
Notera att jag inte testat detta själv, men det sägs att du bör ha åtminstonde en kontakt (eller möte, eller ett bokmärke) för att sammanfogningen skall funka. Detta låter som en bugg enligt mig, och jag skulle gissa på att apple förmodligen har åtgärdat detta i senare versioner.
När det gäller apps (troligen också musik, men det vet jag inte säkert) så kan man högerklicka enheten i tunes, och välja "transfer purchases" till den nya datorn. Detta görs nog säkrast i samma läge där "automatisk synk" är deaktiverat tillfälligt.
Hör gärna av dig och berätta om det funkade bra!