Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Ja nu tror jag det löste sig. Tror jag bara hade glömt att det stod 2x^3 och tog 2x istället.

Kan nästa tal bli lg(110)+2lg(a)?

Nej, om vi utnyttjar logaritmlagarna får vi att:

lg(10) = 1.
lg(100/a^2) = lg(100) - lg(a^2) = 2 - 2lg(a).
lg(a^3) = 3lg(a).

Sätt in detta i uttrycket, lg(10)+lg(100/a^2)+lg(a^3), som du ska förenkla >>

lg(10)+lg(100/a^2)+lg(a^3) = 1 + 2 - 2lg(a) + 3lg(a) = 3 + lg(a).

Sorry, skrev fel från talet från början.

lg(10a)+lg(100/a^2)+lg(a^3)

Då bör det väl bli 3+2lg(a)

Fan, Matte C tar kol på mig,

Japp, då blir det 3 + 2lg(a). Jo, C kursen är rätt krävande jämfört med de tidigare kurserna. Se bara till att du inte tappar greppet, så går det finemang. Räkna, räkna, räkna och räkna är vad som gäller!

p+-2,3263 * Roten ur 0,25*0,75/n

Hur får man fram n ur formeln?

Jag är så satans dålig på att lösa ut.

Du måste ha uttrycket lika med nåt för att kunna lösa ut n.

Jo jag har hört det förut.

Faan jag fattar inte hur jag skall lösa den då. Det där är formeln som jag har tilljänglig.

Är jag tvungen att lösa ut n då? Jag vill få reda på vad n är och det där är infon jag vet.

Du kan inte på något sätt ta reda på vad n är (om det bara är denna information som är tillgänglig).

n är antalet observationer. De andra siffrorna är kriteriumet för att räkna ut ett konfidentintervall runt en frekvens (%).

Talet är så här:

95% konfidensgrad.
Andelen moderater 25 %.
Bredden på konfidenintervallet högst 2%.

Frågan är hur stort stickprov som vi måste ha (n)?

2=1,96 * roten ur 0,25* 0,75/n skall det vara typ. Nu borde det väl gå att lösa ut n och beräkna n.

//Jag har löst den.

Algebrans fundamentalsats säger att varje ekvation har rötter, om man inkluderar det komplexa talplanet. Galoisteorin säger att endast vissa 5:e gradsekvationer har lösningar. Är detta en motsägelse, eller handlar galoisteorin bara om reela lösningar?

Algebrans fundamentalsats säger att alla polynomekvationer har lösningar.

Galoisteorin säger att man inte kan skapa en lösningsformel bestående av ändligt många rotutdragnginar, additioner, subtraktioner (osv) som löser en generell polynomekvation av grad >= 5. Den säger alltså ingenting om existensen av lösningarna (om jag förstått det rätt).

Finns det någon sida på nätet där man kan exempelvis slå in följande funktion och få den ritad hur den ser ut?

f(x)=(x+1)/(x+2)

Finns en grafritare på http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/grafritare/grafritare.htm. Ställ in axlarna först. Skriv in (x+1)/(x+2) i fältet "Y=" och tryck ENTER för att plotta grafen.

Matte D slutprov imorgon och jag behöver hjälp med en uppg.

Frågan lyder: Kurvorna y=e^0,2x och y=x² innesluter tillsammans med y-axeln ett område i första kvadranten. Teckna integralen för områdets area samt bestäm denna area med minst tre värdesiffror.

Min fråga är hur jag räknar ut stället där dom korsar varandra? Jag har försökt att sätta så att graferna är lika med varandra men kommer ingenstans. Tacksam för svar!

Den går ej att lösa exakt. Men du kan lösa den numeriskt m.h.a miniräknaren, då får du att de skär varann i x = 1.11832559158963.

Mm, så har jag också gjort...

Då ska man använda miniräknaren till den... tackar så mycket!

Jag har en till nu

Visa att 1+cos4x = 2cos²2x

Hur räknar jag när det är cos² ? Tacksam för svar

cos 4x = cos (2*2x), därefter använder du formeln för cosinus för dubbla vinkeln.

Lös ekvationen
2/(6-2x)=2/(9-x^2)+x/(x+3)

Jag har inte en aning om hur jag ska börja på den här uppgiften. Kan någon åtminstone ge mig en början?

2/(6-2x)=2/(2(3-x) =1/(3-x)
2/(9-x^2)=2/((3-x)(3+x))
x/(x+3) går det inte att göra så mycket mer med. Skriv om med gemmensam nämnare. Förslagsvis ((3-x)(3+x))

Är lite osäker på hur Haffe menar, men här är min version:

Vi noterar att 6 - 2x = 2*(3 - x), detta ger:

2/(2*(3 - x)) = 2/(9 - x^2) + x/(x + 3)
1/(3 - x) = 2/(9 - x^2) + x/(x + 3)

Vi noterar härefter att vi har nämnarna 3 - x, 9 - x^2 och x + 3, men vi har också x + 3 | 9 - x^2 och 3 - x | 9 - x^2, alltså, multiplicerar du ekvationen med 9 - x^2 kommer mycket falla bort ...

(9 - x^2)/(3 - x) = 2*(9 - x^2)/(9 - x^2) + x*(9 - x^2)/(x + 3)

Vi förkortar och får:
3 + x = 2 + x*(3 - x)
3 + x = 2 + 3x - x^2
-1 + 2x - x^2 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0

Vi noterar att x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 och får därmed
(x - 1)^2 = 0

Som har dubbelroten x=1.

Läckerpelle:
Visa att 1+cos4x = 2cos²2x

Gör substituionen t = 2x och visa nu att 1 + cos(2t) = 2cos(t)^2, lämpligen genom att nyttja faktum att cos(2t) = cos(t)^2 - sin(t)^2 så VL = 1 + cos(t)^2 - sin(t)^2, men sin(t)^2 = 1 - cos(t)^2 så 1 + cos(t)^2 - sin(t)^2 = 2cos(t)^2. Vilket är lika med HL, VSV.

Nu vet jag inte om du måste använda z på formen a+bi ... annars är det smartare att ha z på formen z = re^(iv) för någon vinkel ... då är w = re^(-iv), för att
z*w = 2 så krävs alltså att re^(iv)*re^(-iv) = 2 <=> r^2 = 2 => r = sqrt(2) [vi kan ej ha att r är negativt], alltså kommer alla z som så att |z|=sqrt(2) uppfylla detta krav. Det finns alltså fler än dessa du skrev ... geometriskt kan du se det som att alla tal som ligger på avståndet sqrt(2) från origo uppfyller kravet.

Edit:
På andra nyttjar du att z = re^(iv) och då är w = re^(-iv), alltså ger detta:
z/w = re^(iv)/re^(-iv) = e^(2iv) = 2. Detta är dock omöjligt, ty e^(2iv) beskriver enhetscirkeln ...

Edit2: Du kan ju också se det som (a + bi)/(a - bi) = 2 <=> a + bi = 2a - 2bi, nu ska ekvationssystemet:

a = 2a
bi = -2bi

Ha en lösning, lösningen blir a=0 och b=0, vilket ej är definerat, ty 0/0 är odefinerat.

Ett litet problem här:

Förenkla y''+16 (alltså andraderivatan) om
y = 3sin4x + 5cos4x

Hur går jag till väga?

Börja med att räkna ut y'', därefter räknar du ut
y'' +16

eh, y'' = -48sin4x - 80cos4x + 16 ?

Blir inte rätt..

y= 3 sin 4x + 5 cos 4x
y'= 12*cos 4x -20 sin 4x
y''= -48 sin 4x -80 cos 4x
så y''+16 =-48 sin 4x -80cos4x +16
Det får jag det till.

Jag med, men det ska förenklas på nå vis och svaret ska bli 0. Ser inte riktigt hur det kan bli 0.

Är du säker på att du inte har missat någon förstaderivata?

Du ville förenkla y'' + 16 för y = 3sin(4x) + 5cos(4x), noterar att y kan skrivas som sqrt(3^2+5^2) *sin(4x+v) där v är en vinkel ... denna vinkel ges av arctan(5/3).

Alltså är y = 6*sin(4x + v), då är y' = 24cos(4x + v) och y'' = -96sin(4x+v). Svaret blir alltså:

y'' + 16 = 16 - 96*sin(4x + v)

Enklare än sådär går det nog inte att få ...

Edit: Har du däremot y'' + 16y och ska förenkla det så kommer du inse att det är lika med 0 ... eftersom y'' = -96sin(4x+v) men y = 6sin(4x+v) så y'' + 16y = -96sin(4x + v) + 6*16sin(4x+v) = 0 ...

Tack, ska bara smälta detta.