Enklast är att kunna sina potenslagar, som bygger på vad "upphöjt till" egentligen betyder.
Ett alternativt sätt att illustrera det är att utveckla potenserna:
(3²)⁴ ⋅ 3 ∕ 3⁵
= (3 ⋅ 3)⁴ ⋅ 3 ∕ 3⁵
= (3 ⋅ 3) (3 ⋅ 3) (3 ⋅ 3) (3 ⋅ 3) ⋅ 3 ∕ 3⁵
= 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ∕ (3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3)
= 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ∕ (3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3)
= 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3
= 81
Anledningen att vi en gång för alla visar generella regler för potenser är dock för att slippa liknande övningar framöver (hade varit ännu jobbigare om det t ex handlat om 3⁵⁰⁰…), så här resonerar man enklast enligt:
(3²)⁴ ⋅ 3 ∕ 3⁵
= 3^(2 ⋅ 4) ⋅ 3 ∕ 3⁵ = 3⁸ ⋅ 3 ∕ 3⁵
= 3⁸⁺¹ ∕ 3⁵ = 3⁹ ∕ 3⁵
= 3⁹⁻⁵ = 3⁴
= 81
Nästan överdrivet utförligt skrivet, men notera hur varje ny rad använder en potensregel. I praktiken ser man svaret direkt med huvudräkning, om man har reglerna klara för sig.
Regeln du felar på gissar jag är att (aᵇ)ᶜ = aᵇ ᶜ, där du felaktigt tänker (aᵇ)ᶜ = aᵇ⁺ᶜ. Addition av potenser sker vid multiplikation av tal, men multiplikation av potenser sker vid upphöjning av tal, så att säga. Ett sätt att inse detta är att just skriva ut det så övertydligt som i första räkneexemplet ovan.
