Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Att det inte blir några problem i x = 0 kan visas till exempel med l'Hostpitals regel.

Jag behöver en liten förklaring av gradient, eller rättare sagt hur kan en gradient vara riktningen dit kroppen växer snabbast (utifrån en punk) och samtidigt vara normal till samma punkt?

Sorry för mitt felaktiga påstående innan Ibland går det lite snabbt!

Borde inte detta funka istället? Här använder jag alltså att sin x <= x i intervallet 0 till 1.

Det kan du inte utifrån bara dataserien. Du kan däremot undersöka om det är rimligt att anta att den är stationär. Ett första steg vore kanske att dela upp processen i tidsfönster och undersöka om medelvärdet ändras mycket med tiden. För en stationär process ska ju väntevärdet vara konstant.

Samma sak kan du göra med med självkovariansen. Dela upp serien i tidsfönster och uppskatta självkovariansen för varje tidsfönster. Om din process är stationär ska du få typ samma oavsett tidsfönster. Dom två kriterierna har jag för mig räcker för svag stationäritet. Om du vill ha stark stationäritet vet jag inte hur du ska göra.

Tack, så självklart när du säger det!

Det jag tror du missar är att gradienten är normal till den nivåkurva punkten tillhör. Gradienten är alltså inte normal till funktionsytan.

Låt t_b vara tiden då Carl Lewis slutar accelerera. Låt t_m vara tiden då Carl Lewis sprungit 100m. Beteckna hur långt Carl Lewis kommit efter t sekunder som f(t). f kommer då ha följande utseende

där alltså a är accelerationen.

Om man utgår från att vi känner till f(t_b), f(t_m) och t_m kan man ställa upp följande system.

Problemet är löst.

Har problem med att lösa ut variabeln: a.

Uttrycket är e^(4a) - 20a -1 = 0.

Gymnasiets Matte E, tack på förhand!

a=0 är som sagt en lösning men inte den sökta, vi kom nog fram till att dom skulle lösa den med hjälp av grafräknare och sätta y1= e^4a -20a och y2=1 och söka intersect.

Försökte nämligen hjälpa en annan, men mina kunskaper räckte inte heller till, känns bra att fler hade problem, ska tenta flerdim idag så då kanske man inte är helt kass B-).

Tack iaf!
/Kicken

Om man får använda Lamberts W funktion kan man lösa den.

Allt går att lösa analytiskt om man bara tillåter skumma exotiska funktioner

Behöver lite hjälp med statistiken

I två material x1,x2,...,x10 respektive y1,y2,...,y5 beräknade man medelvärdena och standardavvikelserna varvid man fick xtopp (medelvärde) = 5313, sx (standardavvikelse) = 5,2 samt ytopp (medelvärde) = 5309, sy (standardavvikelse) = 3,0.

Om de femton talen hade betraktats som ett enda material, vilket medelvärde och vilken standardavvikelse hade man då fått?

Svaren är: 5312 resp. 4,87.

Hur kommer jag fram till det?

Tack på förhand /Henrik

medel = 1/n * ∑x
varians = 1/(n - 1)(∑(x²) - n * medel²)
std-avvikelse = √varians

n_x = 10
n_y = 5
medel_x = 5313
medel_y = 5309
s_x = 5,2
s_y = 3,0

Låt z vara den nya, "sammansatta", variabeln.
n_z = n_x + n_y = 10 + 5 = 15
medel_z = 1/n_z * (n_x * medel_x + n_y * medel_y) = 1/15 * (10*5313 + 5*5309) = 5311+2/3 (alltså ungefär 5312)

varians_z = 1/(n_z - 1) (∑(x²) + ∑(y²) - n_z*medel_z²)

ur variansen för x respektive y så får du ut summorna ∑(x²) och ∑(y²):
s_x² = 1/(n_x - 1)(∑(x²) - n_x*medel_x²)
5,2² = 1/9 * (∑(x²) - 10*5313²)
=> ∑(x²) = 9*5,2² + 10*5313² = 282279933,4

s_y² = 1/(n_y - 1)(∑(y²) - n_y*medel_y²)
3² = 1/4 * (∑(y²) - 5*5309²)
=> ∑(y²) = 4*3² + 5*5309² = 140927441

alltså:
varians_z = 1/(15 - 1) (282279933,4 + 140927441 - 15*5311,6666667²) = 23,76380964
standardavvikelse_z = √23,76... = 4,874813806

Du måste vara försiktig med att inte avrunda saker i förväg, om medel_z avrundas innan varians_z beräknas så får du en imaginär standardavvikelse...

Du kan lösa den enkelt genom följande förenkling:

x^2+8x+7 = 0

x^2 +8x + 16 = 9

(x+4)^2 = 9

x+4 = +-3

x = -1
x2 = -7

pq-formeln är en produkt av kvadratkomplettering.

ax^2+bx+c=0 -> x^2+(b/a)x+c=0 = x^2+px+q
-> (x+(p/2))^2 -(p/2)^2+q
-> (x+(p/2))^2=(p/2)^2-q
-> x+(p/2)=+|- sqr((p/2)^2-q)
-> x=-(p/2)+|- sqr((p/2)^2-q)

Istället för att lära sig vad man håller på med lär man sig istället bara hur man löser andra gradare. Att inte memorera pq-formeln vore dumt eftersom att då måste man utföra alla mellansteg varje gång man vill lösa en andra gradare.