Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

x^70           = 3.9
(x^70)^(1/70)  = 3.9^(1/70)
x              = 3.9^(1/70)

Tackar...men uppgiften kommer från ett prov i matte A, jag tror den tilltänkta lösningen är annorlunda.

Jo, roten ur 3.9 blir ju den korrekta ökningen, men vad betyder själva ekvationen x^2=3.9? En ökning med 290% blir ju i förändringsfaktor 3.9, men varför x * x ?

Om förändringen är lika stor i procent räknat under de första 35 dagarna som de nästkommande 35 dagarna så kan vi anta att förändringsfaktorn då är x.
Den totala förändringsfaktorn för hela perioden är då x*x. Om antalet från början är N så är antalet x*N efter 35 dagar och x*(x*N) efter 70 dagar.

Smådum fråga, men har en uppgift: "Given that a and b are elements of a group G, show that (a²)^-1 = (a^-1)² (^-1 betecknar invers. jag kommer kalla operationen för *)."

Kan man göra så här då:
"a²*VL = a²*(a²)^-1 = e
a²*HL = a²*(a^-1)² = a*a*a^-1*a^-1 = a*(a*a^-1)*a^-1 = a*e*a^-1 = a*a^-1 = e

Alltså är VL = HL"

Jag kommer inte oå något sätt att manipulera VL så att det blir som HL. Är detta då tillräckligt mycket bevis, eller krävs något mer för att det ska räknas som det?

Näe, det funkar bra...

Rätt mycket överkurs, men jag vill se beviset för Lagranges grupp-teorem. Boken skriver inte hur beviset går till, men det finns en uppgift som leder en genom det .

"A finite group G or order n has a proper subgroup H of order p. The set xH, where x belongs to G, is defined as the set containing all products of the form xh, where h belongs to H. Prove that a) xH has p distinct elements. (b) if xH and yH have a common element z, then xH = yH (c) G can be expressed as the union of disjoint sets of the form xH (d) p is a factor of n."

Den enda jag faktiskt klarar är (d), för om G = xH_1 union xH_2 ... union xH_i, och varje xH_i har p element, så är n = p*i, och alltså är p en faktor av n (jag antar att detta inte är helt korrekt, men det duger för mig). Dock klarar jag inte a, b eller c. All hjälp uppskattas.

a) följer från att avbildningen xH --> H definierad av xh |--> h är en bijektion
b) en ekvivalensrelation delar upp ekvivalensklasserna i parvis disjunkta mängder, så antingen är xH och yH disjunkta, eller lika. Detta är alltså mer en egenskap som man får från allmäna ekvivalensrelationer
c) denna följer också från ekvivalensrelationen
d) har du gjort rätt, notera hur du använde dig av alla delsteg uppe

läs inte detta fören du har försökt tänka mer på b) efter det jag skrev där, om [a] betecknar en ekvivalensklass av a, så visar vi att om a,b är i någon mängd med en ekv.relation så är [a] \snitt [b] = {} (1) eller [a] = [b] (2), om inte (1) så finns c \in [a] \snitt [b] så att c ~ a och c ~ b så vi får a ~ c, c ~ b, a ~ b ie, [a] = [b]

Hmm. Jag har fortfarande lite svårt att hur (b) funkar. Det är alltså en ekvivalensrelation där varje xH utgör en ekvivalensklass, men jag förstår inte riktigt varför. Kan aldrig xh_1 vara lika med y_h2, om du förstår vad jag menar? Tack för hjälpen.

edit: mjo, jag vet hur ekvivalensrelationer fungerar, men jag förstår bara inte hur ekvivalensklasserna bildas.

edit2: jag förstår hur det funkar nu, tror jag. om xh_1 = yh_2 och xH != yH så är H ingen subgrupp till G. Okej. Tack för all hjälp, åter igen.

man säger att a = b (H) om ab^(-1) \in H eller a^(-1)b \in H, läses som a är högerkongruent med b modulo H och a är vänsterkongruent med b modulo H respektive (notera vilken sida inversen ligger på, om grupperna du jobbar över är abelska blir detta samma sak). visa att detta verkligen är en ekvivalensklass, för att se att [a] med denna relation verkligen är Ha (högerfallet nu, andra är analogt) så räcker det med att visa följande kedja {x | x = a (H)} = {x | xa^(-1) \in H} = {x | x = ha för något h \in H} = {ha | h \in H} = Ha

Fråga:

A och B är två siffror 0-9

P vet deras Produkt och S vet deras Summa.
Följande repliker äger rum:

S: Jag vet ej vilka siffrorna är.
P: Inte jag heller, men jag vet att inte du kunde veta det.
S: Då vet jag vilka de två siffrorna är!
P: Jag med!

Svaret skall tex vara:
"A=5, B=6"

Behöver hjälp FORT!

S vet ej vilka sifforna är om de inte är 0, 0; 0, 1; 8, 9 eller 9, 9.
P vet alltså att det inte när någon av dessa kombinationer, dvs produkten är inte 0 eller 72 eller 81.

P vet inte vilka siffrorna är om:
* En av dem är en nolla.
* Den minsta är en etta och den andra är inte ett primtal
* Den minsta är en tvåa och den andra är inte ett primtal
* Den minsta är en trea och den andra är 4, 6 eller 8
* Den minsta är en fyra och den andra är 6 eller 9

Han vet också att ingen av sifforna är en nolla.

Nu vet S alltså att det är något av:
(1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 9), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 9), (3, 4), (3, 6), (3, 8), (4, 6), (4, 9)

Dessa har summorna: 5, 7, 9, 10, 6, 8, 10, 11, 7, 9, 11, 10, 13
Så om summan är 5, 6, 8 eller 13 kan S lista ut det att det är (1, 4), (2, 4), (2, 6) respektive (4, 9)

Dessa har olika produkter, så P kan nu också lista ut vad det är.
Finns alltså fyra möjligheter som jag kan se: (1, 4), (2, 4), (2, 6) eller (4, 9)

kan någon förklara hur man ska tolka det grafiskt, och hur kommer man fram till det...

|(1+i)z-4| =< 2 sqrt(2)

Tips: Vad är |z| <= 2*sqrt(2) om z = a + bi? Vad är |z - 2| <= 2*sqrt(2), och vad är generellt |z - a| <= 2*sqrt(2)? Nyttja detta, det är inte särskilt olikt det du har nu ...

skriv på polär form

(1+i*sqrt(3))/(1-i*sqrt(3))

(1 + i*sqrt(3)) / (1 - i*sqrt(3))

(1 + i*sqrt(3))(1 + i*sqrt(3)) / (1 - i*sqrt(3))(1 + i*sqrt(3))

(1 + i*sqrt(3))² / (1 + 3)

(1 + 2i*sqrt(3) - 3) / 4

(-2 + 2i*sqrt(3)) / 4

-1/2 + i*sqrt(3)/2

Bara att fortsätta...

Edit: Jaha, uppgift 9.16e
Läser du på LTU?

Det går nog snabbare att skriva om både nämnare och täljare på polär form och sen bara dela...

yes D1

det så jag gjorde med får bara tokiga svar ...

Jahapp... i min klass alltså

// Jonas

mmm kanske du i min?

9 på xls lista

****************
hur ska man lösa detta ekv.

z^3+5*z^3+4*z-6=0

En liten diskret uppgift... (från Grimaldi)
[a] På hur många olika sätt kan 7 personer placeras runt ett runt bord?
Svaret är 6!, men varför blir det inte 7! ? Första personen kan ju väljas på 7 olika sätt osv, varifrån kommer divisionen med 7?
Menar de att placeringen a-b-c-d-e-f-g är samma som g-a-b-c-d-e-f?
[b] Samma som [a], men två personer kräver att få sitta brevid varandra.
Svaret här är 2 * 5!

Har du tagit absolutbeloppen och delat med varandra och sen tagit argumenten minus varandra då? För att lösa z^3 + 5z^2 {jag förmodar att det var slarvfel med 5z^3} + 4z - 6 = 0 så faktorisera 6 till 1*2*3, alltså om det finns något heltal som rot är det +-1, +-2, +-3, +-6. Pröva någon av dessa, sen finner du någon så gör du polynomdivision och löser andragradsekvationen ...

Två placeringar (brukar) betraktas som lika om den ena kan fås ur den andra genom att man "roterar bordet". Alltså kan vi först, helt godtyckligt, välja en plats åt en av personerna. Sen ska resten placeras ut, och detta kan göras på 6! sätt.

För 2), slå ihop dessa två personer till en "person". Vi får då 6 "personer" som skall placeras runt ett bord, detta kan göras på 5! sätt (se föregående argument). Men sen kan man ju placera de 2 ihopklumpade personerna på 2 sätt ("p1-p2" och "p2-p1"), det slutgiltiga svaret blir 2 * 5!.

nu förstår jag inte hur du menar? ta absolut belop på vadå? jag vet ju inte vad z är?! likaså med argumentet...

Var kanske otydlig ... jag tänkte på din förra uppgift, att skriva (1 + sqrt(3)*i)/(1 - sqrt(3)*i) på polär form ... jag menade då att du skulle skriva 1 + sqrt(3)*i på formen re^(iv) så får du nämnaren till re^(-iv) ... varpå du får re^(iv)/re^(-iv) = e^(2iv), beloppet av båda är ju samma, ty de är konjugerande tal. Det du behöver veta är alltså argumentet för 1 + sqrt(3)*i vilket lämpligen fås genom arctangens ... argumentet för 1+sqrt(3)*i är pi/3 alltså är ditt svar e^(2pi*i/3) = cos(2pi/3) + i*sin(2*pi/3) = -1/2 + i*sqrt(3)/2.

Ursäkta för förvirringen.

Kan man på något sätt förenkla funktionen:
T1 = B / ln((R2 / (ADC / 2^10) - R2 / R2) + B / T2

ok.. för jag tänkte på nästa uppgift varpå en missförstånd! tack!

Om man ska beräkna avståndet mellan ett plan och en punkt.
Kan man då hitta en punkt på planet och beräkna avståndet, med hjälp av formeln för avstånd mellan 2 punkter?

Finns ju en färdig formel för detta, men kan man göra som jag gjort? Eller vad är fel isåfall?

Nej, för med avstånd mellan planet och punkten menas det kortaste avståndet. Den enklaste metoden är att hitta ett andra plan som är parallellt till det första (detta är lätt för du har planets normalvektor samt en punkt i planet), och sen finna avståndet mellan de två planen.

ahah ok tack för svaret!

Hallå på er. Behöver lite hjälp som inte direkt involverar att räkna faktiskt.

Fråga 1. --> används för att symbolisera en ekvation. Finns det ett riktigt matematiskt tecken att använda istället? Jag vet inte hur X används i ekvationen, det kan vara plus, minus, roten ur eller vad som helst. Det borde väl finnas någon form av lämpligt tecken?

Exempel:

X-->=Y

Så X ska på något vis in i ekvationen hur vet jag inte. När X väl är inräknat i ekvationen så kan man lösa ut den till Y.

Fråga 2. Ekvationen i frågan ovan med det egenkomponerade tecknet --> är inte helt okänd. Jag kan ett antal siffror som ingår i den. Exakt hur dom används i ekvationen vet jag inte. Hur kan jag skriva ut det korrekt?

Exempel:

Siffrorna 1,2 och 3 ingår i en ekvation. Jag vet inte var i ekvationen dom står eller hur dom används. Går det att formulera matematiskt?

Så för att sammanfatta:

X ska räknas in en ekvation (-->). Med vilket räknesätt och på vilken plats är okänt.

Ekvationen (-->) är helt okänd förutom att siffrorna 1,2 och 3 ingår i den. Räknesätt och plats är helt okända.

Svaret till ekvationen blir Y om man löser ut den.

Jag vill inte ha hjälp med att räkna ut ekvationen, den är troligtvis olöslig. Jag vill bara ha hjälp med att skriva ut den på ett korrekt sätt. Då jag inte är speciellt kunnig i matte så ber jag om ursäkt om jag utrycker mig "ovetenskapligt" eller om det helt enkelt inte går att ställa upp ett tal som det jag beskriver.

Jättetack i förskott!