Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Stigen: Läser du KTH?

Jag känner igen den där från de andra jag hjälpt till med.

Ja...

Otippat. Vilket program? (risk för chat här)

För övrigt minns jag inte hur man skulle göra, kommer inte på det heller just nu.

Mikroelektronik...

I detta fallet ser du det då du skulle dividera med 0 ifall du bara tog med de två första termerna.

Ojoj, säkert helfel sätt men får ju ut ett rätt svar
Har ju i och för sig inte börjat på högskola ännu.

roten ur(8-x) + roten ur(2-7x) - roten ur(18-6x) = 0
(8-x)^0.5 - (18-6x)^0.5 = -(2-7x)^0.5
Kvadrera
(8-x)-2(8-x)^0.5*(18-6x)^0.5+(18-6x) = (2-7x)
-2(8-x)^0.5*(18-6x)^0.5 = -24
( (8-x)(18-6x) )^0.5 = 12
Kvadrera igen
(8-x)(18-6x) = 144
144-48x-18x+6x^2 = 144
6x^2 - 66x = 0
x^2 - 11x = 0
x(x-11) = 0

x = 0
x = 11

Kontrollera lösningar:
x=0
sqrt(8-x) + sqrt(2-7x) - sqrt(18-6x) = 0
sqrt(8) + sqrt(2) - sqrt(18) = 0
sqrt(2)( sqrt(4) + 1 - sqrt(9) ) = 0
sqrt(2)( 2 + 1 - 3 ) = 0

x = 11
sqrt(8-11) + sqrt(2-77) - sqrt(18-66) = 0
Inga reella lösningar. (Antar att du bara skulle ha reella?)
Den reella summan blir inte 0 ändå.

får inte ut rätt svar på den här,, hur löser man steg för steg

3ln2 + 2ln3 - 4ln(sqrt 6) = 0

ska blir ln2

3ln2 + 2ln3 - 4ln(sqrt 6)
ln(2^3) + ln(3^2) - ln((sqrt 6)^4)
ln(8*9) - ln(36)
ln(72/36)
ln(2)

3ln2 + 2ln3 - 4ln(sqrt 6) <=>
ln (2^3) + ln (3^2) - ln ( (6^0.5)^4 ) <=>
ln 8 + ln 9 - ln 36 <=>
ln (8*9) - ln 36 <=>
ln 72 - ln 36 <=>
ln (72/36) <=>
ln 2

Kan inte ta det i fler steg än så, men fråga om du inte förstår.
edit: Åh, så seg jag är

Hur löser man denna då?

6 lnx^1/9 + (lnx^3)/9 = (lnx)^1/6

x=1?
Säker på att paranteserna sitter rätt?
(lnx)^1/6 är jag osäker på vad jag ska göra med. :/

Ooops..skrev fel. Ska vara: ln x^3 /9

6 lnx^1/9 + (lnx^3)/9 = (lnx^3)/6
(2/3)lnx +(1/3)lnx = (1/2)lnx
(lnx^2 + lnx)/3 = (1/2)lnx
(3/3)lnx = (1/2)lnx
lnx=(lnx)/2
hmm, har jag räknat fel nu?
x=1? säger jag fortfarande.

KuttarOwe:
6 ln1^1/9 + (ln1^3)/9 = (ln1)^1/6
6*0 + 0/9 = 0^1/6 ???

Jag får samma svar som KuttarOwe.
6*ln (x^(1/9)) + ln (x^3)/9 = ln (x)^(1/6)
ln ( x^(2/3) ) + ln ( x^(1/3) ) = ln (x)^(1/6)
ln ( x^(2/3)*x^(1/3) ) = ln (x)^(1/6)
ln (x) = ln (x)^(1/6)

Jag måste göra något fel, men var?

ln e = 1
1 = 1^(1/6)
ln 1 = 0
0 = 0^(1/6)

Alltså jag menade (lnx ^3)/ 9 ska vara lnx^3 / 9 fast det kanske inte spelar någon roll. Den rätta ekvationen ska vara:

6 lnx^1/9 + lnx^3/9 = (lnx)^1/6

Jo jag fattade nästan det men det spelade ingen roll o jag hade redan testat den vägen.
Men vad ska x vara enligt facit då?

Jag tror att det ska vara antingen 1 eller e. Sätter man in dem i formeln fungerar det lika bra.

Jag har inget facit tyvärr, det är inlämningsuppgifter...

ni va då icke slöa på matte.. mhmmm

Är detta rekord i mest antal svar på swec ?

Några till frågor...

Vad är det man gör efter att man vet att ln x = (ln x)^1/6 ?

Sen ett annat tal:

(3^x+2) * (6^-x) = 18^2x+3 ?

ln x = (ln x)^1/6 , tja...
Det borde bara finnas två tal som passar in på x = x^1/6, 0 och 1.
ln1=0, lne=1

Men på ditt andra problem säger jag pass för nu behöver jag förhoppningsvis aldrig plugga nåt dylikt igen.

Utgående från två tal a och b så definieras talet c=a/b som det tal som satisfierar ekvationen c*b=a

Men om vi har b=0 så ser man att detta misslyckas. Om a är skilt från noll finns inget sådant tal c, och om a=0 så kan c vara vilket tal som helst. Vi misslyckas med att definiera talet c.

Om man arbetar i det utvidgade komplexa talplandet, dvs alla komplexa tal samt ett tal för oändligheten, kan man dock definiera division med noll och räkna med detta på ett meningsfullt sätt.

Till att börja med har du en felaktig partialbråksansats. (Med en felaktig partialbråksansats kommer handpåläggningen att ge felaktiga resultat.)

En bättre fungerande ser ut så här:
A/(x-1) + B/(x-1)^2 + C/(x+1) = 1/(2*(x-1)^2*(x+1))

B och C kan fås med handpåläggning. Handpåläggningsmedtoden fungerar inte med A, för när man har andragradstermer eller högre i nämnaren går det bara att hitta konstanten till termen med högst gradtal i nämnaren.

För att hitta B tänker vi oss att vi förlänger med (x-1)^2 och sedan sätter x=1. Då har man att B=1/(2*(1+1))=1/4

För att komma åt C så förlänger vi med (x+1), sätter x=-1, och vi får att C=1/(2*(-1-1)^2)=1/8

A fås slutligen genom att förlänga fullständigt.

Man kan tänka att man för att få B lägger handen över (x-1)^2 i HL, och får B genom att sätta x=1 i det som återstår. På samma sätt för C.

raol: Jo, jag var nästan säker på att det där inte stämde, därför jag postade integralen.
Tog ett jävla tag innan jag fick det riktigt, hade ju inga anteckningar kvar utan fick till o försöka härleda.
Gick då iaf bra för jag har tentat den där skiten nu o klarade "partialbråksuppgifterna".

Skulle behöva hjälp med denna uppgift som man ska skriva på formen A+Bi .

(7+4i)(1-i^9)/(2+3i)(5+4i^18)

Stigen:

Jag har inte räknat någon matte sedan i våras, så det är lika bra att göra det nu. Börja med att göra om potenserna. Hela det komplexa talsystemet byggs på att (i^2 = -1), och därför kan du göra om potenserna i ekvationen.
i^9 = ((i^2)^4)*i = ((-1)^4)*i = i
i^18 = (i^2)^9 = (-1)^9 = -1

Då kan vi förenkla det hela till följande:
(7+4i)(1-i)/(2+3i)(5+4(-1))=
=(7+4i)(1-i)/(2+3i)(5-4)=
=(7+4i)(1-i)/(2+3i)

Enligt formelsamlingen (jag kommer inte ihåg hur man gör ) multipliceras två komplexa tal på följande sätt:
(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+i(bc+ad)

I ditt exempel blir alltså täljaren:
(7+4i)(1-i) = (7-(-4))+i(4+(-7)) = 11-3i

Då ser ekvationen ut så här:
(11-3i)/(2+3i)

Om jag inte minns fel multiplicerar vi med konjugatet av täljaren för att få svaret:
(11-3i)/(2+3i) = ((2-3i)(11-3i))/((2+3i)(2-3i)) = (13-39i)/13 =
= 1-3i

Alltså, lösningen till den ursprungliga ekvationen är:
A = 1
B = -3

Hur löser man detta:

i * (1-i)^21/(1+i)^18

Man ska bestämma belopp, argument och polär form av talet...

Det gäller att |u*v/w|=|u|*|v|/|w|, och |z^n|=|z|^n (n är ett heltal)
Beloppet är därför följande: |i|*|1-i|^21/|1+i|^18
|i|=sqrt(1^2)=1
|1-i|=sqrt(1^2+(-1)^2)=sqrt(2)
|1+i|=sqrt(2) på samma sätt
Då har vi 1*sqrt(2)^21/sqrt(2)^18=sqrt(2)^3=2*sqrt(2)

För argumentet har vi sedan följande regler:
arg(u*v/w)=arg(u)+arg(v)-arg(w) och arg(z^n)=n*arg(z)
arg(i)=pi/2+n*2pi
arg(1-i)=pi+arg(i-1)=pi+arctan(-1)+n*2pi=3*pi/4+n*2pi
arg(1+i)=arctan(1)+n*2pi=pi/4+n*2pi

Uttryckets argument blir därför pi/2+21*(3*pi/4)-18*pi/4+n*2pi=47*pi/4+n*2pi=-pi/4+m*2pi

Den polära formen blir alltså 2*sqrt(2)*(cos(-pi/4)+i*sin(-pi/4))

Eller på kartesisk form: 2-2i