Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Partialbråksuppdelning:

t^3 / (1 + t^2) = t-t/(1+t^2)

lättare att integrera nu?

Du menar förmodligen polynomdivision

Självklart menade jag polynomdivision
http://sv.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

Det gick av ren fart att jag tänkte partialbråksuppdelning ... räknade som jag brukar och glömde bort att det bara var ett steg i en polynomdivision jag egentligen gjorde

Men det är alltid bra att referera till partialbråksuppdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Partialbr%C3%A5ksuppdelning

synd att jag inte såg ert svar....hade nog gjort mina uträkningar lite finare men jag löste det, la till erat nu också

jag har nu dock stött på ännu ett problem :S integralen av x/(x^3-1)
jag vet inte riktigt vart jag ska börja. det jag började med var att faktoruppdela nämnaren och då får jag : x/(x-1)(x^2+x+1)

härifrån vet jag inte om jag ska göra ännu en partialbråksuppdelning eller om man ska ta och göra någon stubstitution. Har försökt med att substituera någon av parenteserna, ena gången tog x-1 = t och andra gången tog jag den andra men inget har funkat

EDIT: Väldigt typiskt mig, självklart så får man inte ovannämnda integral med partiellintegration av ln|x^3-1|. Man får ju x•lnx - int x•3x^2/x^3-1

ska se om jag kommer någonvart härifrån

Partialbråksuppdelning:

x/(x-1)(x^2+x+1)
=
1/(-3+3x) + (1 - x)/(3 + 3x + 3x^2)

Hej, jag har ett problem.
Jag ska räkna ut värderna x och y kan anta, dvs max och min värdet för x och y
t.ex 1<=x<=2.

Området D är D = {(x, y) : 1 <= x <= 2 − y , |xy| <=1}.
Jag vet att x är minst 1, men sedan kommer jag inte längre

Mvh Erik

x >= 1 medför att vi kan skriva
|xy| <= 1 kan skrivas som |y| <= 1/x, samt att 1/x <= 1
således gäller att |y| <= 1 ==> -1 <= y <= 1

kan du nu?

Tusen tack.
Jag visste inte att man kunde "plocka" ut x ur |xy|<=1 bara sådär. Trodde man behövde göra något mer. Men tack för svaret.
Kan nu fortsätta med min multippel integral

|xy| = |x||y|
x > 0 ==> |x||y| = x|y|
x < 0 ==> |x||y| = -x|y|

Håller på med sannolikhets lära i matte b, jag har apu så har missat ganska mycket av det och försöker plugga igen det.

Om det finns 3 svarta kulor och 4 vita chansen att ta en svart kula 2 ggr i rad är?

3/7 x 2/6 = 6/46?

eller har jag fattat detta fel?

Sen ska det finnas någon formel på detta, P något?

Tack

Hej,

Jag går i 8:an och varit sjuk under en vecka i skolan och missade därför 2 saker som jag måste ha utrett.

1
Förenkla uttryck med paranteser
ex. 5a-(3b-2a)-(4a+3b)

2
Multiplikation med samma typ av tal som ovan
ex. 5x(2y+3)

Förklara tänkesättet hur man gör när man räknar de sakerna ovan. Räkna gärna ut exemplena så jag också ser hur det ser ut i praktiken.

Tack i förhand!

Det du behöver veta är den så kallade distributiva lagen:

a(b + c) = (a * b) + (a * c)

Då kan vi lösa andra uppgiften:

5x*(2y + 3) = 5x*2y + 5x*3 = 10xy + 15x

Den första uppgiften blir lättast med följande insikt:

a - b = a + -b

Som du kan använda för att ta bort alla minustecken, princip

Vilket leder till
5a - (3b - 2a) - (4a + 3b) =
5a + -1(3b + -2a) + -1(4a + 3b) =
5a + -3b + 2a + -4a + -3b =
3a + -6b =
3a - 6b

God eftermiddag! Jag har en fråga ang. absolutbelopp.

Det jag inte förstår riktigt är hur man använder sig av "definitionen" för hur man hanterar absolutbelopp. Om jag har t.ex.

|x-1| + 2|x+1| = 3
Hur vet jag då vilka lösningar som är gångbara utan att behöva sitta och testa alla kombinationer?

MVH
// Kevin

När du säger alla kombinationer, menar du då alla möjliga fall för där sakerna innanför absolutbeloppen är positiva/negativa. Vad jag vet brukar man dela upp i dessa fall, 4 i ditt fall.

Det första absolutbeloppet är positivt då x > 1. Då är |x-1| = x-1. Om x < 1 är det innaför negativt och enligt definitionen av absolutbelopp är därför |x-1| = -(x-1) = 1-x. För det andra absolutbeloppet är 2|x+1| = 2(x+1) om x > -1 och -2(x+1) om x < -1.

Det är helt enkelt fyra fall. De olika kombinationer av fall får du på intervallen [-inf, -1], [-1, 0], [0, 1], [1, inf]. För vart och ett av fallen får du lösa ekvationen. Exempelvis, om vi tar första fallet, x < -1, då både x-1 och x+1 är negativa, då blir ekvationen
-(x-1) - 2(x+1) = 3 <=> -3x = 4 <=> x = -4/3.
För varje fall får du också kontrollera så det verkligen ligger i intervallet du antagit.

har jag tänkt rätt nu?

9,963 kWh värmeenergi per liter x värmepannans verkningsgrad 90% = 0.9*9,963 =8,9 kwh
kostnad ca 9 790 kr per m3 =9790/1000 =9,79kr/l

blir då 8,9kwh för 9,79kronor

pris/kwh ratio, 9,79/8.9= 1,1 kronor per kwh

elradiator 100% verkningsgrad
elpris runt 78 öre kwh

elvärme billigare! men ändå dyrt

Tack för hjälpen, jag förstod!

Jag har en uppgift som berör diff.ekvationer. Man ska utifrån en text göra den själv.

Texten lyder:

Då dagsljuset tränger ner i en sjö avtar ljusets intensitet I(x) med djupet x under vattenytan enligt lamberts lag dI/dx = -kI där k är en positiv konstant

a) I en viss sjö uppmättes att ljusets intensitet på 2m djup var 6,25% av intensiteten vid vattenytan. Bestäm värdet på konstanten k.

Jag har fått resultatet att den allmänna lösningen ska vara I(x) = Ce^-kx

Får ni det också? hur ska jag isf göra i steget därefter där jag ska bestämma C? jag ges ju inget begynnelsevillkor och jag prövade med att sätta I(0) = 1 [100% vid vattenytan] och då får jag att C=1

men då stämmer inte mitt svar överrens med facit när jag sedan sätter in för att lösa ut konstanten k.

Om man har en andragradsekvation (av typen ax^2+bx+c) uppritad, hur får man ut samtliga värden från det? Alltså, från utritad kurva till värdena på variablerna.

dI/dx = -kI leder till lösningen I(x) = Ce^(-kx) för konstanter C,k ja. Det är ingenting som säger något om värdet på C ska vara 1, det är att det är 6.25% av intensiteten vid vattenytan vid 2m djup. Så vi har:

I(0) = C*e^(0) = C
I(2) = C*e^(-2k), men samtidigt är det 6.25% av I(0), dvs I(2) = C*e^(-2k) = 0.0625C, detta ger e^(-2k) = 0.0625 och man får k = (-1/2)*ln(0.0625) ~= 1.386... ~= 1.40. C vill de inte veta i denna uppgift.

vi vet att den uppritade funktionen är: y = f(x) = ax^2 + bx + c
det är tre konstanter som måste bestämmas, a, b och c.

För att göra det allmänt så måste du ha tre punkter på kurvan, f(x0) = y0, f(x1) = y1 och f(x2) = y2 då kan man räkna ut att:

a = -(-x0*y2+x0*y1-x2*y1+y2*x1-y0*x1+y0*x2)/(x0^2*x1-x0^2*x2-x0*x1^2+x0*x2^2-x2^2*x1+x2*x1^2)

b = (y2*x1^2-x1^2*y0+x2^2*y0+y1*x0^2-y2*x0^2-y1*x2^2)/((x1-x2)*(-x1*x0+x1*x2+x0^2-x2*x0))

c = (y2*x0^2*x1-y1*x0^2*x2-x1^2*x0*y2+x2^2*x0*y1+x1^2*y0*x2-x2^2*y0*x1)/((x1-x2)*(-x1*x0+x1*x2+x0^2-x2*x0))

om man kan välja vilka tre punkter man vill ta data från så kan det vara vettigt att plocka heltals-punkter för enkel huvudräkning, t.ex. x0 = 0, x1 = 1, x2=-1
då blir de tidigare formlerna istället:

a = (1/2)*y2+(1/2)*y1-y0
b = -(1/2)*y2+(1/2)*y1
c = y0

c är alltid enkelt att räkna ut. Det är y-koordinaten när x = 0, när kurvan korsar y-axeln. Sen behöver du två punkter på kurvan till och då är får du ett ekvations system som löses med lite algebra.

jo ok. Men det jobbiga är att i boken har facit angett k = ln4
med tanke på att det är en mattekurs där vi ej använder miniräknare så förstår jag inte hur jag ska komma åt detta tal för det svar du har angett är något jag också får men stämmer ej överrens med facit

ln(4) = 1.386
Det stämmer visst med facit.

0.0625 = 625/10000 = 125/2000 = 25/400 = 5/80 = 1/16
så
C*e^(-2k) = 1/16 C
k = -ln(1/16)/2 = ln(16)/2 = ln(sqrt(16)) = ln(4)

ah det är ju klart, fan vad dum jag är :P....men skulle vilja se ditt mellansteg då du går från -ln(1/16)/2 till ln(16)/2

är det så att du slänger upp -1 så det står ln(1/16)^(-1) och sedan skriver om 1/16 som 16^(-1) och kör exponentiallagar på det?

förlåt ännu en korkad kommentar, det är ju logaritmlagarna man använder

Eftersom ln(a/b) = ln(a) - ln(b) så är:

-ln(1/16) / 2 = -(ln(1) - ln(16)) / 2 = (-ln(1) + ln(16)) / 2

Och eftersom ln(1) = 0 kan det förenklas till just ln(16) / 2.

... och ln(16) / 2 = (1/2) ln(16) = ln(16^(1/2)) = ln(4)

Precis som du säger kan du göra att ln (1/16) = ln ( (16)^-1)) = -ln(16)