Generellt köper du en ny skärm som kan hantera moderna anslutningar. Men det blir ändå runt en 3000 kronor för 1440p/60/IPS och då kanske utan den kvalitet som den 10 år gamla Dell-skärmen ändå står för.
Då blir en adapter som till synes kostar 1/10-del så mycket förstås lockande. Problemet är som du misstänker att den är till för det omvända. Man kan gå från DP–till–HDMI och från USB-C–till–HDMI (ifall datorn har det stödet) ganska enkelt.
Tvärtom från HDMI–till–DP är mycket ovanligare, rent av sällsynt. Dessutom svårt att googla och söka efter. Så man måste veta vad man letar efter. I 49 fall av 50 är det man finner en adapter för det mycket vanligare att gå från DP till HDMI.
Detta är ett exempel på en sådan HDMI–till–DP-omvandlare och de kostar en del mer: https://www.startech.com/en-se/audio-video-products/hd2dp
https://media.startech.com/cms/products/thumb/hd2dp.e.jpg
HDMI bär ingen strömförsörjning, så alla omvandlare som går i rätt riktning måste ha egen strömförsörjning. Här plockar den från USB.
Fast allt detta kan ju vara en helt onödig omväg. En modern, någorlunda kapabel laptop borde kunna använda en dockningstation och kör den USB-C kan de ofta (men inte alltid) kör. Kruxet med USB-C är att det sällan är tydligt vad som exakt fungera över USB-C.