Vad för M.2 SDD kan jag använda?

Du har säkerligen inte mer än PCIE 3, PCIE 4 kom betydligt senare än Intels 8000-serie.
Prova tanka ned CPU-Z och se vad det står där under mainboard. Vet inte på rak arm hur bra stöd det finns för prebuilds, men borde ge dig lite info om bland annat PCIE-generationen.

SSD:erna är bakåtkompatibla så inte mycket att oroa sig över där direkt så länge du har en m.2 slot med rätt mått, men givetvis lite bortkastat för nuvarande datorn att satsa extra pengar på någon högpresterande PCIE4/5-variant.
Mitt råd är att inte stirra dig blind på siffrorna, i verkligheten är det väldigt sällan det gör någon större skillnad så länge du tagit steget till en bra SSD.

Personligen kör jag 4TB-varianten av https://www.inet.se/produkt/4305451/wd-black-sn850x-1tb-gen-4 numera, men det finns billigare som är helt OK de med.

Om det stämmer att moderkortet använder H310-styrkretsen så är det PCIe 2.0, eftersom H310 endast har 6 st PCIe 2.0-banor och inte kan dela på PCIe-banorna från CPUn. Och en av M.2-portarna är i så fall troligtvis för SATA eller WiFi istället för PCIe, eftersom det inte riktigt är tillräckligt med PCIe-banor för två M.2 PCIe.

Är du säker på att det är en sådan SSD som satt i datorn från början som du länkar till? Just den modellen har en B-nyckel och då kanske inte en SSD med M-nyckel passar. Om du jämför de båda diskarna ser du att det finns två "hål" i kortkontakten på den SSDn du länkar till, som du anger är den som satt i från början.
Den du köpt har ett "hål" i kortkontakten. Stöder moderkortet både M-Key och B-Key?

Det finns annars fortfarande M.2 SATA SSDs att få tag på.

De har lägre bandbredd än valfri NVMe-disk - vilket inte spelar någon större roll i praktiken - och finns väl mig veterligen bara i storlekar upp till 2 TB, men kan fungera som alternativ om du vill köra vidare på den nuvarande datorn ett tag till

Du kan också kika på ett PCIe x1 - NVMe kort eftersom det står i specifikationerna att PCIe x1 är ledig. Ett sådant här kanske kan fungera:

https://www.amazon.se/dp/B09P3HY3P3

NVME kommer inte fungera alls utan det är SATA du ska välja. NVME är en nyare teknik som inte fanns när det där moderkortet kom ut. Sår också i manualen vid din egen länk.

När du väljer SATA så behöver du inte bry dig om diverse PCI lanes eller sånt. Du ska bara titta på läs och skriv och eventuellt cacheminne. Vid start av os och upplevda laddtider i spel kommer du aldrig märka så stor skillnad vad du än väljer. Välj bara inte dom absolut sämsta och billigaste.

Vi snackar teoretisk hastighet på max 600 MB/s i läs och skriv och den hastigheten kommer nog ingen upp till.

Frågen är hur stor disk du skall välja, har du tänkt uppdatera snart så är det ju onödigt att köpa stor SATA av den anledningen då du så klart vill ha en NVME på den nya datorn självklart.

Finns ett antal saker att tänka på

OS måste ominstalleras för att få i gång det.
Du måste kolla så att moderkortet tillåter BOT med adapter på pcie
Du måste kolla om just det moderkortet stödjer NVME. Man kanske kan se i BIOS om man kan välja NVME om inte kan man se om man kan uppdatera BIOS man kan ju lagt till den funktionen senare. kan dui inte se något om NVME i moderkortet tja då lär det inte fungera.