Internet dör, funkar efter dra ut/in kabel, dör igen efter ett tag

Troligtvis DHCP problem, särskilt om du kör flera routrar. Prova med att ställa in statiska värden istället med ett IP som inte finns i DHCP utdelningen.

Felet är inte skumt, du har felkopplat nätverk.

Hur många IP adresser får du från operatören?

Oavsett så är normalkopplingen att ha en router och den ska vara först i kedjan.
Sen ska du inte ha några fler routers alls! Men du kan konfigurera om dom till trådlösa accesspunkter, då kan du ha kvar dom.
Behöver du fler uttag så kopplar du in switchar (men aldrig före routern).

TS har visserligen inte exakt beskrivit hur hans nätverk ser ut, men mycket talar för att han har IP-konflikter i sitt nät orsakat av antingen de tre routrarna (tre routrar innebär att man skapar tre nätverk hemma, tror inte det är meningen) eller att han inte får tillräckligt med med externa IP-adresser från ISP'n.

Du bör kartlägga ditt nätverk. Vart går vägguttagen? Det är oklart om det är en switch eller router som sitter bakom dessa. Det är mkt möjligt att du helt enkelt inte för tillräckligt med externa IP-adresser, ofta får man bara en.

Hemmanätverk är enkelt och bygger på principen att man kopplar en kabel utåt (i modem eller "fiberuttag etc), andra änden av den kabeln sätter man i routerns WAN-uttag. Allt annat ska sitta i routerns LAN-sida, ev via switch. Alla extra routers ska vara konfigurerade som accesspunkter och också vara kopplade till routerns LAN-sida.
Gör du på något annat sätt så måste du ha bra kunskap om nätverk för att få det att fungera (och också ha ett syfte med att göra på annat sätt).

En router skapar ett lokalt nätverk och inget annat, sen innehåller alla konsumentrouters också stöd för wifi, men köper du en router enbart för wifi så måste du koppla ur själva routerdelen, dvs konfigurera den som accesspunkt (man googlar "how to use X as accesspoint" för att få info hur man gör med just sin routermodell).