Katt stryker sig mot chassi = ok?

Så länge det inte är mot komponenterna är det ingen fara.

Så länge komponenterna inte har direkt kontakt med chassit (något ts borde märkt) spelar det ingen roll.

Tror det största felet är att chassit är dåligt jordat. Vanligtvis så sitter det färg i vägen för att skruvarna du fäster nätaggregatet med skall få bra kontakt med chassit vilket förhindrar att det blir ordentligt jordat.
Du säger att det är som värst på vintern, det är den torra luft under vinterhalvåret (när det har varit riktigt kallt så fryser vattenångan i luften vilket ger en väldigt torr luft) är det värsta som finns för att ladda upp statisk elektricitet, kolla med vem som helst som har bott i Norrland.
Skulle det vara jordat ordentligt så skall det inte spela någon roll att katten stryker sig emot det, luftflödet, eller andra sätt ett chassi kan ladda upp sig, i och med att då skall jordningen ladda ur chassit. Men så verkar det inte vara i ditt fall, chassit får en laddning som sedan laddas ur när du kopplar in USB minnet.

Lösningar:
* Antistatbehandla katten, finns sprayer som tar bort den effekten på katten (typ balsamspray, kolla med zoobutik).
* Skaffa en luftfuktare.
* Fixa en ordentlig jordning av chassiet och komponenterna, se till att det är rena metallytor vid skruvarna till nätaggregatet etc.

Är chassiet jordat är det inga problem. Låt katten gosa med den varma o mysiga lådan. Så länge den inte är i lådan är det ingen fara.

Så länge chassit har god jord är det helt ofarligt.

Men se för allt i värden till att du har ordentlig kontakt mellan nätaggets hölje och chassijord !

Inga problem!

Det är nog detta som är det stora problemet till ditt problem.
Antar att du använder portarna på framsidan?
Framsidan är nog gjord av plast och USB-ports-kortet sitter skruvat däri, det vill säga att det inte är jordat till chassit utan stöten går via moderkortet vilket gör att datorn kan få problem med ESD. Sen kan det ju även vara att stöten hoppar vidare till Powerknappen som antagligen sitter fast på samma kort som USB-portarna, vilket kan skicka en puls till moderkortet att stänga av sig.
Skulle tippa på att om du inte använder tofflorna så är problemet löst, då de isolerar dig från golvet vilket gör så att en laddning kan byggas upp i kroppen.
Alternativt ta i chassiplåten eller trampa på golvet utan tofflorna innan du sätter i USB-minnet i datorn, så bör problemet vara mindre.

ESD-skador i datorn kanske, men knappast grillar sig själv. Går ingen starkström i en dator, utom inne i nätagget då förstås