@trexake: Du har förmodligen löst frågan (eller gett upp) för länge sedan, men jag tänkte bidra med min erfarenhet efter att själv ha brottats med just denna fråga.
TL;DR - Ja, det verkar gå att få Kodi att autentisera med hjälp av existerande public-private nycklar. Dock, så förefaller det som att Kodi enbart klarar att hantera "passwordless" nycklar.
Jag har följande i min ~/.ssh/config (anpassa allt inom hakparenteser):
Host <somedescriptivename>
Hostname <mittkodi.minserver.se>
PreferredAuthentications publickey
IdentityFile </home/acamar/.ssh/kodikey>
IdentitiesOnly yes
User <acamar>
Och i mitt Kodi mediasources.xml (och även i de andra Kodi-inställningsfilerna), så använder jag samma "hostname" som i ~/.ssh/config, så här:
<mediasources>
<network>
<location id="0">sftp://<somedescriptivename>//media/audio/music</location>
</network>
</mediasources>
Jag provade först med min vanliga lösenordsförsedda nyckel, men det fungerade inte. När jag bytte till en nyckel med odefinierat lösenord ("passwordless") så fungerade det däremot bra.