Inlägg

det är fullständigt utan betydelse om man svarar x =~ -0.686 + 12*n eller om man svarar x =~ 11.314 + 12*n

D(k)=1/1 + 1/3 + .... + 1/(2k-1)
dvs D(1)=1/1, D(2)=1/1 + 1/3 osv...

då ska depåerna placeras vid 2-D(k), k=7,6,5,...,1

En längdenhet är här 500 km, dvs man måste multiplicera allting med 500 km.

skrev ju det...

22,4, 60,9, 106,3, 161,9, 233,3, 333,3 och 500,0 km från startpunkten

testa med n=1.. *tips från coachen*

5*cos((pi*x)/6 - 0.8) + 30 = 32 <=>
cos((pi*x)/6 - 0.8) = 2/5 <=>
(pi*x)/6 - 0.8 = +-arccos(2/5) + 2*n*pi <=>
(pi*x)/6 - 0.8 = +-arccos(2/5) + 2*n*pi <=>
x = (+-arccos(2/5) + 2*n*pi + 0.8)*6/pi = (+-arccos(2/5) + 0.8)*6/pi + 12*n <=>
x =~ 3.742 + 12*n eller x =~ -0.686 + 12*n

n är ett godtyckligt heltal

http://www.maths.lth.se/query/faq/faq.html
kolla här får du se

Jag kan ju tillägga att för att hitta den optimala lösningen krävs matematik på högskolenivå...
Man får depåplaceringarna 2021/45045, 422/3465, 67/315, 34/105, 7/15, 2/3, 1; där 1 längdenhet är 500 km

Lös ut t ur ekvationen y=0. En andragradsekvation och således två lösningar. Tag den positiva lösningen t och sätt i detta i uttrycket för x så är du klar.

Då kanske det är bättre att starta en ny tråd..

Ett fermattal är ett tal på formen 2^(2^n)+1.
Talföljden växer väldigt snabbt, så om du har ett givet tal behöver du inte testa länge för att se om det är ett fermattal.
http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html

Om jag förstått saken rätt så ska man man dra en stråle från origo med en viss vinkel v (rel. x-axeln) och kalla punkten den skär en kvadrat med sidan två, sidorna parallella med x- resp y-axeln och centrum i origo för (cosk(v),sink(v))

sink(v)=-1, -3pi/4 <= v <= -pi/4
sink(v)=tan(v), -pi/4 <= v <= pi/4
sink(v)=1, pi/4 <= v <= 3pi/4
sink(v)=-tan(v), 3pi/4 <= v <= 5pi/4

cosk(v)=tan(v-pi/2), -3pi/4 <= v <= -pi/4
cosk(v)=1, -pi/4 <= v <= pi/4
cosk(v)=tan(v-pi/2), pi/4 <= v <= 3pi/4
cosk(v)=-1, 3pi/4 <= v <= 5pi/4

dessa formler samt sink(v)=sink(v+2*n*pi), cosk(v)=cosk(v+2*n*pi) för alla heltal n, definierar sink och cosk

hm.. man kan inte säga att nåra speciella räknelagar vid bevis, vanliga räknelagar gäller såklart..

Jag brukar annars försöka hålla mig till maplenotation... den är gjord för att inte kunna missförstås, eftersom ett datorprogram ska tolka den.

t.ex. sum(k^2, k=1..n) som skulle motsvaras av ditt S[k^2](1,n)
integral(f(x), x=a..b) <-> I[f(x)](a,b)
..eller bara I(f(x), x=a..b)

Måste säga att jag ändå föredrar det sättet att uttrycka sig på.

Sen kan man fundera över om man t.ex. ska skriva sinx eller sin(x) och motsvarande för andra funktioner.
Skriver man med parenteser (som också är maple-notation och även standard på de flesta miniräknare skulle jag tro) så går det knappast att missförstås, vilket t.ex. sinx*y skulle kunna göras.

Det kan ju ligga nåt i det du säger. Har man dessutom flera olika härledningar belyser ju de ofta problemet från olika håll.

Är den summanotationen standard i nåt datorprogram eller?
Det fungerar inte i Maple...

Om man har flera index vill man kanske skriva typ S[i*j](i=1,n) för att visa vilket som är summationsindex.

Intressant iakttagelse för det första!!

Tycker du att ett induktionsbevis är ett enkelt sätt? nåväl...

Vi döper påståendet att S[k^3](1,n) = (S[k](1,n))^2 gäller till P(n), n>=1
P(1) är trivialt sant!
Vi vill visa att P(p) => P(p+1) för p>=1

(S[k](1,p+1))^2 = (S[k](1,p) + (p+1))^2 = (S[k](1,p))^2 + 2*(p+1)*S[k](1,p) + (p+1)^2 = (S[k](1,p))^2 + 2*(p+1)*(p+1)*p/2 + (p+1)^2 = {om P(p) sann} = S[k^3](1,p) + (p+1)^2*p + (p+1)^2 = S[k^3](1,p) + (p+1)^3 = S[k^3](1,p+1)
Slutsats: P(p) => P(p+1), p>=1, och enligt induktionsprincipen gäller alltså P(n) för alla n>=1
V.S.V.

ja, eller 1/6*n*(n+1)*(n+2) om man så vill

jodå... S[k(k+1)/2](1,n)=S[(k^2+k)/2](1,n)=1/2*S[k^2](1,n)+1/2*S[k](1,n)

använd sedan de formler som diskuterats i tråden

felet gör du mellan rad 3 och 4
sin(-arcsin(x)+pi/2) är inte lika med -x+1

sin(-arcsin(x)+pi/2)=-sin(arcsin(x))*cos(pi/2)+sin(pi/2)*cos(arcsin(x))=cos(arcsin(x))=cos(arccos(sqrt(1-x^2)))=sqrt(1-x^2)

Dina räkningar verkar ju stämma... vad menar du med att det inte stämmer?
...om man lägger till en parantes och säger t = (-b +|- sqrt(b^2-4ac))/2a

Detta ger två lösningar som är de enda möjliga. Om b^2-4ac<0 finns inga lösningar, och lösningar kan också falla bort om s inte hamnar inom föreskrivet intervall.
Eftersom du har så väldigt många obekanta konstanter (antar att alla är konstanter utom t och s) så blir det ju lite bökigt att formulera allmänna villkor för när lösningarna gäller. Men det går väl om man vill.

Kvadratkomplettera kallas det... det är lätt att kontrollera att det stämmer, bara utveckla kvadratuttrycket.

Det är naturligtvis inte det enda sättet. Man kan naturligtvis derivera f rakt av och studera tecknet hos derivatan. Man får bara lite mer deriveringsarbete.
Jag tycker det är trevligt att göra en kvadratkomplettering, för man ser då direkt att uttrycket är strängt positivt, så det blir inga problem att ta roten ur det. Samtidigt ser man direkt var minimipunkten ligger.

Sen tycker jag en bra filosofi är att göra saker så enkelt för sig som möjligt. Kan man studera en annan funktion som beter sig likadant men är enklare att handskas med så är det smart att göra det. (även om man kanske inte besparas så mycket jobb just här)

Derivatan av f fås m.h.a. kedjeregeln.
Om g(x)=sqrt(x) och h(x)=x^2-6x+18 så är f(x)=g(h(x)) och kedjeregeln ger f'(x)=h'(x)*g'(h(x))
g'(x)=1/(2*sqrt(x)) och h'(x)=2x-6 så f'(x)=(x-3)/sqrt(x^2-6x+18)

ok.. jag gissar att det ska vara roten ur på hela uttrycket...

f(x)=sqrt(x^2-6x+18)=sqrt((x-3)^2-9+18)=sqrt((x-3)^2+9)

Man ser lätt (eftersom f(x)>0) att f(x) antar max resp. min då g(x)=(f(x))^2=(x-3)^2+9 antar max resp. min.
Eftersom (x-3)^2 >= 0 ser man direkt att g(x) och f(x) antar minsta värdet för x=3.
g'(x)=2x-6 är negativ då x<3 och positiv då x>3. Funktionen är alltså strängt avtagande resp. växande på respektive sida av minimipunkten. Alltså måste maxvärdet antas i någon ändpunkt av intervallet.
g(-1)=4^2+9=25
g(7)=4^2+9=25

Alltså:
f(x):s minsta värde är f(3)=3
f(x):s största värde är f(-1)=f(7)=5

uttrycket var detta:
S[2nk+3k-(n+1)](1,n)

alltså 2n+3-(n+1) + 2n*2+3*2-(n+1) + ...
du ser att -(n+1) ingår i varje term och därav -n*(n+1)
man får S[2nk+3k-(n+1)](1,n) = (2n+3)*S[k](1,n)-n*(n+1)=(2n+3)*(n+1)*n/2-n*(n+1)

Med summa(k^3,k=2..n+1) menar jag 2^3 + 3^3 + ... + (n+1)^3
Dvs det före kommatecknet är det som skall summeras, och efter kommatecknet anger jag mellan vilka värden summationsindexet löper. (standard maple-notation)