Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

sin(x)^2 = 1/2 - cos(2x)/2 borde väl vara en trevlig identitet?

Vet någon hur man löser andragradsekvationer utan pq-formeln? Det ska finnas något sätt som går betydligt snabbare och det är avsevärt mindre risk att något blir fel. Enda nackdelen är att detta sätt inte går att använda på alla andragradsekvationer.

Har försökt googla men har inte hittat något.

Kvadratkomplettering

Tack. Visst va det en faktorisering jag letade efter. Det som gjorde mig förvirrad va nog sättet att faktorisera på. Hon som en gång visat är japanska och dom har lite andra sätt att räkna där borta.

Får prova denna metoden. Jag är inte jätteförtjust i pq då det tar lång tid samt att formeln är som gjord för slarvfel.

Nu har jag en liten fundering om man får skriva såhär, det är inom fysik där det handlar om ljudnivå och ljudintensitet,
L=10lg(5*10^-10/10^-12)dB=10lg2500dB =~10*3,4dB=34dB

Det jag undrar om jag får skriva det som:
första led är lika med andra led som är ungefär lika med tredje led som är lika med fjärde led.

Inne i parantesen verkar det ha blivit fel, för:

   5 ⋅ 10⁻¹⁰ ∕ 10⁻¹² = 5 ⋅ 10² = 500

och inte 2500.

Ja, det är OK: "ungefär lika med"-tecknet "gränsar av" leden. På samma sätt är det OK att skriva exempelvis:

    12 = 5 + 7 > 5 + 5 = 10

där "större än" gränsar av uttrycket så att man inte riskerar att tro att man skrivit att 12 = 10.

Däremot ser jag inte mycket nytta här till att ha med ditt näst sista led överhuvudtaget. När du väl nått ett exakt uttryck och förenklat det någorlunda så skulle jag vilja trycka till med det avrundade svaret direkt. Ofta i liknande fysikberäkningar så använder man variabler som motsvarar alla uppmätta kvantiteter, tar fram ett exakt och förenklat uttryck som innehåller dessa variabler och omvandlar sedan endast i sista ledet allt detta till "en siffra" (om nu någon ens ber om detta). Det handlar till huvudsak om fysik, inte aritmetik .

Helt riktigt, var en a och b uppgift jag räknade, började skriva av b men sedan ändrade jag till a och då blev det kaos, men oavsett så var inte det så viktigt i detta fall. Hade redan fått rätt på uppgiften när jag skrev på papper så att säga

Mitt näst sista led är absolut onödigt, jag har en tendens att skriva för många steg när jag räknar. Som i detta fall tog fram ett värde på logaritmen för att sedan multiplicera det med 10. Tack för hjälpen

Vad gör jag för fel?

Jag har talet 3^115 och ska bestämma resten vid division med 5.

3^115 = 3^(4*28+1) = 81^28*3
5*16+1 = 1^28*3 (mod7)

Då får jag ju 1^28*3 = 3

Men resten ska bli 2. Valde förövrigt 3^4 i och med att jag då får resten 1 direkt och slipper utföra fler beräkningar. Dock började jag med detta idag så möjligt att jag gör något man inte ens kan göra

Stämmer det fetstilta?

Stämmer detta? Och varför räknas det ut?

Om vi börjar som du gjorde (men adderar rätt i exponenten ):
   3¹¹⁵ = 3¹¹²⁺³ = 81²⁸ ⋅ 3³ .
Eftersom vi för a, b, n ∈ ℕ har
   (a mod n) (b mod n) = (a ⋅ b) (mod n)
ger detta att
   3¹¹⁵ ≡ 1²⁸ ⋅ 3³ ≡ 27 ≡ 2 (mod 5)
vilket är vad du ville ha.

Oj, vilket slarvfel! Tack!

Det menas säkerligen "vilken som helst av komponenterna". De har samma förväntade livslängd, så det kvittar vilken vi räknar på. Nomenklaturen "i" syftar säkert på att man ofta indexerar saker med metavariabeln i, så att man här kan säga att du har fyra komponenter Xᵢ, där i = 1, 2, 3, 4. Författaren tänker nog att detta ska vara underförstått, men det är lite slarvigt att inte definiera detta någonstans.

Vi kan notera att om man vänder på täljare och nämnare i din exponentialfunktion så får man:
   1 − (1 − exp(−1.5 ∕ 2)) = exp(−1.5 ∕ 2) = 0.4724
så vi kan misstänka att facit räknat fel.

Fråga dig själv först vad sin(87.73) är. Kom fram till att det är en konstant. Nu har du en konstant i VL, ett bråk i HL. Lös ut så att du får x ensamt på ena sidan.

1. Multiplicera med nämnaren på båda sidor.

2. Utveckla parentesen som uppstår i vänsterledet.

3. Sätt alla termer som innehåller x ensamma på "ena sidan".

4. Dela bort det som "inte är x" för att få x ensamt på ena sidan.

Steg 2–4 är analoga med steg 1–3 i detta tal — förstår du den lösningen så bör du kunna lösa din ekvation.

Vad händer om du går långt åt höger på x-axeln, dvs du låter x → +∞ i ditt sista uttryck? Vad händer om x → −∞? Vad betyder detta grafiskt, om du skissar din funktion?

Tack för ditt svar, men tror du missförstår min fråga Hur går man från (2+3/x)/(1-5/x) till (13/(x-5)+2) ?

Det jag inte förstår. Jag har försökt o klura o klura men kommer inte fram till hur wolframalpha får (13/(x-5)+2) vilket är vad jag vill komma fram till själv.

Har du t.ex x(2-x) så blir ju det 2x-x^2

Dvs blir samma sak med sqrt(1/3) det gångras ju in med både (1/5) och (1/4)

Så du får (1/5)*sqrt(1/3)-(1/4)*sqrt(1/3)

Med användande av det dödliga vapnet att lägga till och ta bort samma sak så kan du omvandla ditt ursprungliga uttryck enligt:

   (2 x + 3) ∕ (x − 5) = (2 x − 10 + 10 + 3) ∕ (x − 5) = (2 (x − 5) + 13) ∕ (x − 5) = 13 ∕ (x − 5) + 2

(Det är ingen ren gissningslek som leder fram till detta: vi jobbar fram en jämn multipel av nämnaren i täljaren så att vi lätt kan förkorta.)

Dock kunde du se svaret på din fråga om asymptoter utan att göra denna förenkling. Från det mellanled du skapade där du förkortat med x på båda sidor: låt x växa mot ±∞, och om uttrycket då vandrar mot ett konstant värde så har du hittat dina horisontella asymptoter.

Betrakta följande omskrivning:

1/5 · a − 1/4 · a = (1/5 − 1/4) · a

där a är vilket tal som helst, till exempel √(1/3), som ju är ett tal.

Tack, där lärde man sig något nytt!

edit: phz, vill du ha tacksvar? Antingen tycker du att det är jobbigt att bli citerad för ett tack, alternativt en "skräppost" eller så uppskattar du det? =D Men du gör ett grymt jobb här i matematikdelen iaf, levererar alltid.

Målet är att kunna skriva så att mottagaren får ut något av det, så det är väl trevligt att få feedback som visar att man inte bara satt och skrev för sig själv .