Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Lite svårt för a och b att vara olika konstanter om båda är noll...

Ditt försök med n⁵ i täljaren som ersättning till ln n var "för stort" som jag skrev ovan, för den serie du jämförde med blev divergent. n⁴ vore också för stort. n¹ = n vore också för stort, för då hade du fått termen 1 ∕ n, som du ju vet beskriver en divergent serie här. För n⁰ = 1 så blir serien du jämför med visserligen konvergent, men tyvärr jämför du då med en serie som är mindre än den sökta serien, så det ger ingen information.

Någonstans finns det ett kvalificerat val av potens för att hitta en serie som uppfyller kriterierna 1 och 2 som jag skrev tidigare, dvs som gör serien man jämför med större och konvergent samtidigt. Vet du en serie som har dessa båda egenskaper i jämförelse med din sökta serie så kan du dra slutsatsen att den är konvergent. Potensen i n⁰ var för liten, n¹ var för stor.

Läs inläggen om igen ifall proceduren med jämförelse mellan serier är oklart.

Det är ju 5x + (-5)y, alltid plus därimellan. Minustecknet kommer från siffrans värde. Skulle ha förklarat det lite bättre. Plustecknet blir alltså ett minus för man adderar ett negativt värde.

Du kan inte säga något om seriens konvergens bara för att du hittar en serie som du vet är större och divergent (det kan man alltid hitta). Likaså kan du inte säga något bara för att du hittar en serie som är mindre och konvergent.

För att kunna karakterisera serien så måste du antingen hitta en serie som är mindre och divergent (det ger att den serie du jämför med då är divergent — den är ju större än en annan serie vars summa går mot ∞!), eller en serie som är större och konvergent (det ger att den serie du jämför med då är konvergent — den är ju mindre än en annan serie som går mot ett ändligt värde!). (Man kan säga mer om tecken, monotona serier och vad man menar med "mindre" och "större", men jag undviker komplikationer här; vi har monotona positiva serier i uppgiften.)

Den jämförelse du testade som bygger på jämförelsen i att ln n < n⁵ säger alltså ingenting gällande din series konvergens. Du tar i för kung och fosterland när du testar med 5 som potens, så till den grad att den serie du vill jämföra med blir divergent, och då blir jämförelsen värdelös. n¹³³⁷ är också större än ln n och ger också en divergent serie, men det ger inte heller någon information här. Som jag skrev: n⁰ var en för liten potens, n¹ var en för stor potens. Det sätter rätt skarpa krav på vad som finns kvar att "gissa" på: ett tal mellan 0 och 1.

Fråga 1 har du rätt på.
Fråga 2a)

√ (a+4)^2+(a-4)^2 = (a-4)^2+a+4
(a-4)(a-4)+a+4 = a^2-8a+16+a+4 = a^2-7a+20

Nu vet du att "Längden av en rektangels diagonal ges av uttrycket"
Dvs a^2-7a+20 > 10

Lös andragradsekvationen.

Du kan använda detta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x-%E2%88%9A3%29...

Det finns steg för steg om man betalar.

Det är rätt.

Det finns en matematik tråd du kan använda: http://www.sweclockers.com/forum/trad/36561-matematiktraden-d...

Nu har du iaf fått svar på alla dina frågor!
Ett tips: www.pluggakuten.com

@TsExi

*Trådar sammanfogade*

Denna gången har jag sammanfogat trådarna, men att medvetet posta i fel forumdel är inte ok.

/moderator

Det är sannerligen mellan 0 och 1 . För att lösa uppgiften så får du motivera varför denna kvalificerade ansats ger en serie som dominerar ("är större än") den serie du vill jämföra med (logaritmer vs potenser), och samtidigt visa att den är konvergent (jfr harmonisk serie). Lyckas båda dessa steg så har du hittat en serie som är större och konvergent, och alltså är då din ursprungliga serie konvergent enligt direkt jämförelse.

Det här är något jag märkt att det inte förklaras ordentligt för eleverna i skolan. Man är så inriktad på att tillämpa färdiga formler att man ignorerar den kanske viktigaste biten som rör frågan varför man gör som man gör.

Potenser definieras först endast för positiva heltal, så att x^n betyder "x gånger sig självt n gånger".
Därefter är det fritt att definiera vad x^n ska betyda då n inte är ett positivt heltal. Detta är inget som härleds, utan det är fritt att väljas.
Då vill man naturligtvis bestämma detta på det sätt som känns mest naturligt.
När a och b är positiva heltal gäller de tre potensreglerna x^a * x^b = x^(a+b), (x^a)^b = x^(a*b) och x^a / x^b = x^(a-b) då a>b.

Det vore bekvämt om samma regler kunde gälla även då a och b var godtyckliga tal. Om vi vill att så ska vara fallet tvingar det oss att definiera tex x^0 = x^(n-n) = x^n / x^n = 1 (om x inte är 0).
På motsvarande sätt kan vi då härleda vad x^n måste betyda för alla rationella tal n.
Detta följer alltså från vårt val att potensreglerna ska se likadana ut som för positiva heltalsexponenter.

Från detta kan vi definiera x^n för alla reella tal. Om n är irrationellt kan vi skapa en följd av rationella tal q_i som konvergerar mot n och säga att x^n ska vara gränsvärdet lim x^(q_i).

Läser just nu sommarmatte inför högskola!
Inte läst på flera år. Ett relativt enkelt problem som jag förmodligen gör någon tabbe på...

"Förenkla uttrycket
(7x+30)/((x+2)(x+6))-3/(x+6)
Här kan ni se det i skriftlig form. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%287x%2B30%29%2F%28%28x%...

Wolfram tycker jag har rätt.

Svaret kan skrivas som a/(x+b) där a och b är heltal.

Här är min lösning: Jag förlänger med (x+2) så att vi får samma gemensamma nämnare.
(7x+30)/((x+2)(x+6)) - 3(x+2)/((x+2)(x+6))

Nu kan vi skriva allt tillsammans.
(7x+30)-3(x+2) = 7x+30-3x-6 = 4x+24/(x+2)(x+6)

4x+24 kan vi skriva som 4(x+6) och nu kan vi förkorta bort det i nämnare och täljare.
kvar får vi 4/(x+2)

Detta stämmer på formen a/(x+b) och både a och b är heltal.
"Svaret är inkorrekt" Jag får 0 av 2 poäng.

Vart ligger felet? =o

Jag har inte räknat genom talet själv, men om nu Wolfram får samma svar så måste det väl betyda att felet ligger hos rättaren? Eller möjligen att du skrivit av uppgiften fel (men det är väl inte så sannolikt eftersom uttrycket gick att förenkla så smidigt).

Problemet är att jag gör ett typ av prov på hemsidan, man har hur många försök som helst. Varje gång får man olika typer av tal, dock samma princip. Den där uppgiften får jag fel på VARJE gång, de går lika smidigt att förenkla varje uppgift, och mitt svar är samma enligt wolfram varje gång. Men enligt den där sidan så är just uppgift 3 fel oavsett vad jag skriver....

Riktigt frustrerande då detta är fruktansvärt enkelt egentligen och jag vill bara gå vidare till lite svårare saker än algebra, haha. Känns konstigt om de vore fel på sidan, men möjligt.

Här är nästa tal:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%287x%2B5%29%2F%28%28x%2...

Svar enligt dom: 5/(x-5)
Jag har testat flera olika saker vid denna typen av tal (då nämnaren har formen a-b)
Jag har testat att skriva rakt av 5/(x-5) = ger fel
även testat -5(x+5) så att det står på formen a/(x+b) och detta ger även fel.

Hm, känns lite som en chansning här, men felet kanske är att du förenklar för långt, och att Wolfram också gör det? I orginaluttrycket i din senaste uppgift här så får ju X inte vara -3 (eftersom det leder till division med 0), men i ditt förenklade uttryck finns det inget sådant kvar. Wolfram garderar sig genom att ha med som villkor att X inte får vara -3, men provsidan kanske vill att man ska stanna tidigare i förenklingen i stället.

Ehm, nu provade jag att förlänga med (x-5) i stället, och hamnade till slut i: (5x - 5) / (x + 3) -> 5 (x-1) / (x+3)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%285x-5%29+%2F+%28x%2B3%...

Mja, näe, jag vet inte.