Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Var vill du börja?
Accepterar du sgd(a,b)=1 och sgd(a,c)=1 => sgd(a,bc)=1 som ett redan bevisat påstående?
Det kan man annars bevisa utifrån att sgd(a,b)=1 <=> det finns heltal r,s så att ra+sb=1
..och sedan göra ledvis multiplikation.

Vi har att sgd(3,2)=1
Antag att sgd(3,2^p)=1 för något p>0
Då är sgd(3,2*2^p)=sgd(3,2^(p+1))=1
Nu följer av induktionsprincipen att sgd(3,2^n)=1 för alla positiva heltal n och det betyder att 3 inte kan dela 2^n.

Om jag ska lösa ekvationen sqrt(x) = 2-x hur gör jag då? jag gjorde ett försök som resulterade i en falsk rot.

sqrt(x) = 2-x
x = 4 - 4x + x^2 (kvadrerade)
x = 4 & 1

X= 4 är dock ingen rot, hur kan man lösa ekvationen så man slipper få rötter som inte stämmer?

Edit: Jag antar att det är kvadreringen som gör att jag får en falsk rot, borde väl kunna jämföras med om mna löser ekvationen x= 2 på följande sätt x^2 = 4 x = +- sqrt(4) x = +2 & -2

Du får nog göra såhär

sqrt(x) = 2-x
<=>
x=(2-x)^2, 2-x>=0 <=> x<=2
<=>
..., x<=2
<=>
x=4 eller x=1, men x=4 faller på villkoret x<=2, alltså x=1

Skulle vara trevligt om ngn känner för att hjälpa mig med följande:

Området som begränsas av kurvan y = 1 + x^2, x-axeln och de räta linjerna x=-2 & x = 2 roterar kring x-axeln. Beräkna volymen av den uppkomna kroppen.

Jag har ingen minne av att min lärare har gett oss någon metod för att lösa denhär typen av uppgifter, men man är ju inte sämre än att man försöker. Så jag tänkte först och främst kolla var skär de vertikala linjerna med x^2 kurvan?

y(x) = x^2 + 1 ; y(2) = 5

sen tänkte jag mig om jag räknar med en rektangel som roteras runt med höjden 5 och basen 4 så får jag en cylinder. Arean blir då 20cm^2 och volymen av den blir 100*pi (pi * 5^2 *4)

Sen beräknar jag integralen av 1 + x^2 (mellan -2 ; 2) och får den till 28/3

Kollar hur stor del av rektangeln (som jag räknade med innan när jag räknade på cylinderna) som integralen är.

(28/3) / (20/1) = 28/60. Hmm, integralen är alltså 28/60 av hela rektangeln, borde inte den sökta volymen vara 28/60 av den cylinderna jag räknade på innan då?

(28/60) * 100*pi = 280*pi/6 v.e

tyvärr säger facit 412*pi/15 v.e

Var har jag gjort fel? och det måste väl finns en enklare metod?

Jag hänger inte riktigt med i dina tankebanor, men problemet löser man genom att integrera tvärsnittsarean (som är cirkelformad) av denna kropp, med avseende på x. Tvärsnittsarean ges av pi*y(x)^2, eftersom att radien på cirkel-/tvärsnittsarean ges av y(x).

Man kan tänka på det som att man skivar upp kroppen i små volymselement, som approximativt är cylindrar.

Ok, försöker strukturera det lite mer då.

Om jag tänker mig en rektangel som är innesluten av y = 5 och mellan x= -2 & x = 2 och x-axeln, då blir arean av den 20. Sen beräknar jag integralen av x^2 +1 mellan x = -2 och x = 2. Tar integralen/ arean av rektangeln och får då hur många procent av hela rektangeln som integralen är.

Sen tänker jag mig att den rektangel jag tittade på först roterar runt x-axeln, då bildas en cylinder. beräknar volymen av denna. Radien är 5 och höjden är 4. Multiplicerar det värde jag får fram med antalet procent som integralen var av hela rektangeln.

Förstår du fortfarande inte?

Det funkar inte att tänka så eftersom att volymen på en cylinder inte är en linjär funktion av radien.
Om du har en rektangel med halva längden i "höjdled" ger den halva arean men en fjärdedel av volymen.

Om rektangeln roterar runt x-axeln bildas ingen cylinder. Det gör det däremot om den får rotera runt y-axeln.
Volymen då området roterar runt x- resp. y-axeln blir lika stora, men står det i uppgiften att man ska beräkna volymen då området roterar runt y-axeln gäller det att man också gör det och inget annat. Det fick jag surt lära mig efter ett av mina ma E prov

Edit: om man som i det här fallet har ett område som finns på båda sidor av y-axeln gäller inte att volymen blir lika stor då området roterar runt y- som x-axeln

Nu förstår vi nog inte varandra, om jag har en rektangel vars bas följer x-axeln, och jag låter den rotera runt x-axeln, visst får jag en cylinder med en radie som är lika hög som höjden på rektangeln då

Ojdå.. jovisst har du rätt, var visst lite för trött när jag skrev det igår
(tänkte på en triangel, även fast jag skrev rektangel)

Är detta rätt? :

jag har: e^(kab) = b*e^(ka)

Kan jag göra såhär: ln(e^kab) = ln(e^ka)*b
eller måste det vara: ln(e^kab) =ln(b*e^ka)

e^(kab) != be^(ka)
ln(e^(kab)) = bln(e^(ka))
ln(e^(kab)) != ln(be^(ka))

hmm, det är väl samma som jag skrev i min fråga?
vad menar du med utropstecken?

!= är att det INTE är likamed, iallafall i programering.

Det var så jag menade också.

Med andra ord måste det menas att:
ln(e^(kab)) = bln(e^(ka)) är det rätta?
Isåfall kan man fortsätta: kab * ln(e) = bka*ln(e)
vilket stämmer?! Säg att det gör det!
Isåfall kan man väl säga att:

f(a*b) = f(a)*b stämmer för alla exponentialfunktioner?

ln(e^(kab)) = kabln(e) = kab och det kommer från logaritmlagarna att ln(a^b)=bln(a).

För a^(bc) gäller att a^(bc)=(a^b)^c

Don't kill me, i'm just the messenger.

Kan säga att jag inte fattar ett jotta av talet i sig.

det är en breddningsuppgift och man ska ta reda på vad man kan säga om funktionen om uppfyller att f(a*b) = f(a)*b

Jag e fortfarande helt borta tyvärr, inget som vi gått igenom än iallafall (åk9).

Har inte ! med fakultitet att göra?

Ingen som kan bekräfta att jag har rätt i ovanstående påstående? Vore betryggande

Jo, n! kallas för n-fackultet. Fast damne säger ju att det betyder inte lika med.

Jaja, n! är n-fakultet, men hur skulle ni annars skriva skillt från?

≠?

Om man har en teckenuppsättning.

Om man vill veta hur stor en 32" widescreen tv är..

Det är ju 32" snett över (jag har visst glömt ordet)
Och sidorna förhåller sig som 16:9.. Hjälp.

Diagonalen är 32"?

Om ena sidan är 9x, är den andra 16x. Sen är det ju bara att använda pythagoras sats.