Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Hej,
någon som kan hjälpa mig med denna?

Bestäm funktionskurvans extrempunkter med hjälp av derivatan.
y = x*e^x + e^x

y = e^x(x + 1)
y' = e^x(x + 1) + e^x

Så y' = 0 när e^x(x + 1) + e^x = 0 <=> e^x(x + 2)=0. Men e^x > 0 för alla x, alltså är det en extrempunkt för x=-2, karaktären på extrempunkten kan du bestämma själv.

Bestäm största och minsta värdet för f(x,y,z)= x^2+2y^2+z^2 då x^2+y^2+2z^=2

Antar att man ska använda sig av det där gradF=A*gradG mer på inte till det

Maekh kan inte lösa den åt dig men tänkte bara påpeka att du missat en siffra i slutet, 2z^=2

I denna tråd försökte jag komma på en matematisk lösning till tärningsproblemet
http://forum.sweclockers.com/showthread.php?s=&postid=4943155...
Fast jag tror jag gjort någon tabbe då det inte stämmer med approximationerna (som bör vara rätt bra)
4 tärningar kastas, alla utom det minsta värdet summeras
vad blir medelsumman?

Jag tycker det borde bli
3*((21/6)*(6^4-5^4)+(20/5)*(5^4-4^4)+(18/4)*(4^4-3^4)+(15/3)*(3^4-2^4)+(11/2)*(2^4-1^4)+6)/6^4 = 11.6331
men min numeriska approximation (med 200 miljoner kast) säger 12.0333

Bestäm största och minsta värdet för f(x,y,z)= x^2+2y^2+z^2 då x^2+y^2+2z^2=2

glömde en två

Visa att f(x,y) = x + 1/sqrt(x^2+y^2) är likformigt kontinuerlig?

Jag försöker partialbråksuppdela uttrycket 4(1+ix)/((2-ix)(2+ix)²)
genom att sätta det lika med A/(2-ix) + B/(2+ix) + C/(2+ix)²
Jag multiplicerar sedan upp nämnaren (2-ix)(2+ix)² och identifierar koefficienterna framför de olika potenserna av x. Då får jag att A = B = 3/8 och C = 1/2. Vilket om man sätter in det blir fel.

I min formelsamling står det att både täljarpolynom och nämnarpolynom i uttrycket man ska partialbråksuppdela måste vara reella, är det därför det blir fel?
Och om det nu är så, varför fungerar det när jag partialbråksuppdelar endast 1/((2-ix)(2+ix)²) och därefter multplicerar med 4(1+ix)?

Hmm, när jag använde samma ansats som du, så fick jag A = B = 3/4 och C = -1. Detta verkar funka.

Låt X vara en egenvektor med egenvärdet (lambda) till A. Visa att X är en egenvektor väen till B= A^3-5A^2+A+7I. Vad Blir egenvärdet? OBS I=enhetsmatrisen

Det är la bara att förenkla Bx = (A^3 - 5A^2 + A + 7I)x, vilket bör vara enkelt eftersom distributiva lagen gäller. Om t = lambda, så får vi t.ex att

A^3 * x = AAAx = AAtx = t(AAx) = t(Atx) = t^2(Ax) = t^3 * x.

Generaliseras jättelätt.

Men vad fan, ett slarvfel lyckades ta sig igenom ändå, tack

Nytt matteproblem från mig igen

"Bertil, som driver ett hotell behöver anställa en ny kock. Han ger jobbet åt Sara som har lång erfarenhet och fina referenser. Det visar sig att Bertil och Sara har ett gemensamt intresse, båda tycker om tankenötter. När Sara behöver åldrarna på de som bor på hotellet (för att kunna planera menyn) så säger Bertil såhär:

Det bor tre gäster här. Om jag multiplicerar deras ålder får jag 2450. Summan av deras åldrar är lika med din ålder gånger två.
Sara funderar en stund och säger sedan: Det räcker inte! Jag måste få mer information för att veta hur gamla de är. Bertil berättar då att han är äldre än alla de som bor på hotellet. Efter några minuter har då Sara, som vet hur gammal Bertil är, räknat ut det hon behöver veta.

Min fråga till dig är: Hur gammal är Bertil?"

Tack på förhand !

Du behöver inte simulera med 200 miljoner kast, det räcker att räkna ut summan för alla 6^4 olika (och lika sannolika) utfall och ta medelvärdet

Dvs
1-1-1-1
1-1-1-2
...
6-6-6-5
6-6-6-6

for i = 1 to 6
for j = 1 to 6
for k = 1 to 6
for l = 1 to 6

tot_sum += sum3greatest(i,j,k,l)

end
end
end
end
avg_sum = tot_sum/6^4

Faktorisera: 2450 = 2*5*5*7*7
Vi söker två kombinationer av åldrar som ger samma summa. Det handlar bara om att testa alla kombinationer av faktorer, och man upptäcker att:
5 + 5*2 + 7*7 = 64
7 + 7 + 2*5*5 = 64

I det första fallet är den äldste 49 år, och i det andra 50 år, så historien säger oss att bertil måste vara 50 år.

2450 = 2 * 5^2 * 7^2. Bland de möjliga åldrarna som gästerna kan tänkas ha finns 5*2, 5, 7^2 och 2 * 5^2, 7, 7. Eftersom 5*2 + 5 + 7^2 = 2 * 5^2 + 7 + 7, så måste det vara de två valen som Sara hade svårt att välja mellan (eftersom Sara borde veta sin egen ålder).

Alltså, gästerna är antingen 10, 5, 49 år eller 50, 7, 7 år gamla. Om Bertil vore strikt äldre än 50, så skulle det inte gå att avgöra vilken som är korrekt (men enligt uppgiften så går det ju). Bertil måste alltså vara 50 (som då svarar mot att gästerna är 10, 5, 49 år gamla).

Jag försökte lösa det idag och tänkte likadant som du, och fick 11.6331, vilket inte överensstämmer med simuleringen (fick 12.2446 genom att gå igenom alla kombinationer). Varför stämmer det inte?

edit: Metoden (som inte fungerar) är alltså:
Om minsta tärningen visar x så blir snittet för varje tärning (6+x)/2.
Antalet fall där minsta tärningen visar x är x^4-(x-1)^4, så sannolikheten blir det dividerat med 6^4.
Multiplicera korresponderande termer och summera. Multiplicera med 3 för att få summan av de tre tärningarna.

Ingen som har en aning om den här?
Bestäm största och minsta värdet för f(x,y,z)= x^2+2y^2+z^2 då x^2+y^2+2z^2=2

Har lyckats lösa den men tror inte jag har fått med allt jag ska göra, Kan ju missat punkter.

iaf satte x=y=0 => 2z^2=2 på sfären z=+-1 =>f(001)= 1 <-min
y=z=0 => x^2=2 x=+-sqrt(2) => f(sqrt(2),0,0) =2
x=z=0 => y^2=2 y=-+sqrt(2) =>f(0,sqrt(2),0) = 4 max

Du talar inte om hur du kommit fram till detta, men som jag förstår det så resonerar du som så att den betingade sannolikhetdistributionen för var och en av de tre högsta tärningarna givet att den lägsta visar x är likformigt fördelad på x, ..., 6
Det är dock inte sant. Först och främst ger den betingade sannolikhetsdistributionen för en slumpvis vald tärning lite större sannolikhet för x än x+1, ..., 6 givet att den minsta visar x. (Man vet ju att x har inträffat på en av de fyra!) Men när du tar bort den minsta tärningen blir sannolikheten lägre för x på de kvarvarande. Du tog ju inte bort en slumpvis vald tärning, utan du tog medvetet bort den minsta, och påverkar därmed sannolikhetsdistributionen på alla de kvarvarande tärningarna!

Ta t.ex. x = 5. Distributionen är då likformig över
5-5-5-5
5-5-5-6
5-5-6-5
5-5-6-6
5-6-5-5
5-6-5-6
5-6-6-5
5-6-6-6
6-5-5-5
6-5-5-6
6-5-6-5
6-5-6-6
6-6-5-5
6-6-5-6
6-6-6-5

Saknas gör: 6-6-6-6

Det är alltså större sannolikhet för en 5:a än en 6:a på varje enskild tärning, givet informationen att den minsta visar 5. I kombinationerna ovan finns 32 5:or och 28 6:or. Den betingade sannolikheten för 5:a är alltså 32/60, och 28/60 för 6:a. När vi tar bort den minsta tärningen (eller en av de minsta), en 5:a, från varje kombination, återstår 17 5:or och 28 6:or. Nu har den betingade sannolikhetsdistributionen för någon av de kvarvarande tärningarna blivit 17/45 för 5:a och 28/45 för 6:a. Snittet blir 5*17/45+6*28/45 = 5,622...

Ahh, det var det.

Lite linjär algebra så här på kvällskvisten:
När är det egentligen man ska använda vilken av dessa formler?
(NN^T)/(N^TN) och I-(NN^T)/(N^TN). I-2(NN^T)/(N^TN) används vid uträkning för avbildningsmatrisen vid spegling i plan/linje (om jag förstått det rätt). I är enhetsmatrisen, N är normalen till en linje/plan och N^T är N-transponat. Det jag undrar är alltså tex vilken formel jag ska använda vid ort. proj. av u på v. Någon som har lust att försöka sig på en förklaring ?

Jag klagade på att färg är mycket vanligare än stege i Hold 'Em och en internetbekant sa "(02:51:49) XSypherX: i think you just see more flushes because people play suited cards more than connecting cards, so it seems like they're more common ". Jag fick för mig att räkna ut sannolikheterna för att få färg och stege för fem kort. Det är för svårt med sju.

Färg: Det första kortet spelar ej någon roll, därefter måste de följande fyra vara i samma färg, så sannolikheten blir: (12/51)*(11/50)*(10/49)*(9/48) = 0.002

Stege: Det finns nio olika stegar (A - 5, 2 - 6 ... 10 - A). Varje kort i en stege kan vara av fyra olika färger. Antalet olika stegar, med hänsyn till olika färger på korten, blir då (4^5)*9. Totala antalet kombinationer av fem kort är 52!/47!. Alltså borde sannolikheten att få stege bli: (4^5)*9/(52!/47!) = 0.00003

Så liten kan sannolikheten för stege ej vara. Var har jag tänkt fel?

Det finns 10 olika stegar, om vi inte tar hänsyn till olika färgkombinationer, inte 9.
Och antalet kombinationer av fem kort är 52!/(47!*5!)
Du måste också dra bort alla färgstegar från antalet färger och stegar.
Men sen räknar du bara på 5 kort, i hold'em bildar man en 5-kortshand utifrån av 7 kort, så det är 7 kort du måste räkna på. (edit, ser att du skrev det nu, skyller på morgontrötthet)

Se 7-card poker hands på: http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html

På hur många sätt kan man skriva 40 som en summa av 2:or och 5:or om ordningen har betydelse?
Att lösa den diofantiska ekvatoinen 2x+5y=40 ger ju ingen indikation om ordningen.

Du kan ju först lösa den diofantiska ekvationen för att få alla olika möjliga antal 2:or och 5:or.
För varje lösning får du räkna ut alla möjliga skrivsätt.

Säg at vi har n 2:or och m 5:or.
Vi kan identifiera varje rad 2252552...2 med de platser tvåorna står på. I detta fall (1, 2, 4, 7, ..., m+n)
Vi kan välja tvåornas platser på n över n+m olika sätt, dvs (n+m)!/(n!*m!) olika sätt.

Jo, problemet är att det blir en väldigt stor beräkning. Eftersom det finns 13 olika fall att ta hänsyn till.

Bestäm alla värden på talen a och b för vilka fältet F = (P,Q) = (y^3+bxy, ax^2 - x^2) är ett potentialfält i R^2.

Jag börjar med att sätta du/dx = y^3 +bxy
U = xy^3 + bx^2*y/2 + g(y)
du/dy = 3xy^2 + bx^2/2 + g'(y) = axy^2 - x^2

Och grejar fram U = bx^2y/2 + axy^3/3 - x^2y - bx^2y/2 som då ska vara en potentialfunktion, och då borde det betyda att det finns en potentialfkn för alla värden på a och b.

Men i facit kollar de istället när dQ/dx = dP/dy. Varför fungerar det inte att göra så som jag gör? Jag använder ju definitionen av pot-fäl.

Är detta ett giltigt bevis för Cacuhys olikhet med hjälp av skalärprodukt? Cauchys olikhet

(x1x2 + y1y2)^2 <= (x1^2 + y1^2) * (x2^2 + y2^2)

Jag bildar vektorn a1 = (x1,y1) och a2 = (x2,y2) då är a1*a2 = (x1x2+y1y2) så VL av olikheten ges av (a1*a2)^2, men a1*a2 = |a1|*|a2|*cos(v) så VL = |a1|^2*|a2|^2*cos(v)^2. Men x1^2 + y1^2 = |a1|^2 och x2^2 + y2^2 = |a2|^2. Så olikheten är

|a1|^2*|a2|^2*cos(v)^2 <= |a1|^2*|a2|^2

Vilket uppenbarligen är sant ty 0 <= cos(v)^2 <= 1.

Hur löser man denna diff.ekv.

m*v' = mg - pV - kv²

V = volym != v = hastighet

Hej, skulle behöva lite hjälp med ett induktionsbevis i diskret matematik.

Följande rekursioner är givna: an = an-1 +2bn-1 och bn = an-1 +3bn-1 som har startvärdena a0 = b0 = 1. Ska sedan bevisa med hjälp av induktion att den erhållna resistansen kan uttryckas med formeln: http://upl.silentwhisper.net/uplfolders/upload6/matte.jpg
Otroligt tacksam för svar!

Skriv på formen v'/v^2 = K (ekvationen är alltså separabel)
Vänsterledet är då derivatan av -1/v
-1/v = K*t + C

Strunta i detta, stämmer ej...