Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

tack för att ni gjort saken klarare för mig.

har några fler tal som jag fastnat på och således hoppat över... bla

uppdela z^4 -6z^2+25 så långt som möjligt i reella faktorer.

behöver inte lösa talet om ni inte vill, vill eg bara ha hjälp med tankegången.

I en klass finns 12 flickor och 18 pojkar. Man ska välja ut 6 personer varav minst 3 är flickor. Hur många val finns det?

Inte alls säker på det här, men det borde väl vara något i stil med (12 över 3)*(27 över 3)?

12 över 3 är ju antalet sätt du kan välja ut de tre flickorna från de 12 som finns. Sedan ska du ju välja ut tre av de återstående 27 personerna oavsett kön, dvs 27 över 3.

ja precis, så gjorde jag också men det står ett annat svar i facit. Kanske jag som har tolkat uppgiften fel eller nått :S

http://matmin.kevius.com/Uppgift2/Ma%20Diskret%20-%20Kombinat...

Hej, fattar inte på vilket sätt (3x + 2)(2x - 3) ska lösas, jag har använt konjugatregeln, och får fram 6x^2 + 4x - 6
Men facit säger 6x^2 + 5x - 6
Skulle någon vara söt och förklara vad jag missar eller om facit kanske är fel?
(Konjugatregeln; (a + b) (a - b) = a^2 - b^2)

3x*2x=6x^2
2*2x=4x
sen 2*-3=6
<.<
Vad är det jag missar? Vad ska jag ta 2x och gångra med för att få 5x?

3x*2x= 6x²
3x*-3= -9x
2*2x = 4x
2*-3 = -6

Vilket blir 6x² -9x +4x -6

-5x är ju skillnaden mellan -9x och 4x, så svaret blir slutligen 6x² -5x -6

Tack kabniel!
Glömde ju alltså multiplicera 3x med -3

Jag tror man får för många om man gör så. Man kanske ska göra såhär istället:

(12 3) * ( 18 3) + (12 4) * (18 2) + (12 5) * (18 1) + (12 6) * (18 0)
Alltså man beräknar på hur många sätt det kanske ske om man väljer 3 flickor, 4, 5 och 6. Men jag får ändå fel resultat om man jämför med facit. Kan det vara så att facit har fel? Har prov imorgon i kombinatorik så uppskattar om någon kan lösa det tills ikväll!

Jag börjar med att låta u = z^2, då övergår din ekvation i

u^2 - 6u + 25 = (u - 3)^2 + 16. Detta uttryck är > 0 för alla u varför rötterna till (u - 3)^2 + 16 är komplexa och därmed också rötterna till z^4 - 6z^2 + 25. Vidare så kommer z_1 och z_2 vara rötter till ekvationen och också conj(z_1) samt conj(z_2). Därför kommer uppdelningen ske i andragradsfaktorer enligt

z^4 - 6z^2 + 25 = (z^2 + az + b)(z^2 + cz + d)

Klarar du dig härifrån eller vill du ha ytterligare hjälp?

Frågade en kompis och han kom också fram till formeln som du skriver här ovanför. När jag sa att det var fel kollade han med en av sina kompisar och de kom fram till att det borde stämma och att det därför antagligen är fel i facit.

Antag att vi har 6 flickor. Kalla dem A,B,C, D,E,F

Antag nu att vi väljer ut A,B,C i första urvalet (det som ska vara flickor)
Anta vidare att vi väljer D,E,F i andra urvalet. Således att urvalet är (A,B,C;D,E,F) är detta verkligen ett annat urval än t.ex. (D,E,F;A,B,C) eller (A,D,E;B,C,F) ?

Jag tycker inte att det borde vara det

Därför jag trodde att det borde vara (12 3)*(27 3)

(12C3) Säger ju, välj 3 av tolv. Därefter säger (27C3) välj 3 av 27. Av dessa 27 finns bl.a. de tre flickor som inte togs med i första urvalet. Du räknar alltså alla permutationer som olika val.

Jag skulle nog säga att det är ett val eftersom ordningen inte har någon betydelse. Förstår bara inte hur de kan få fram det till 269 523. Jag testade att köra med 4 flickor, 2 pojkar, 3 val varav minst 2 är flickor. När jag testade alla val så fick jag 16. Men 16 får man också om man följer
(4 3) + (4 2) * (2 1)
Så jag antar att det är fel i facit.

Hur löser man 0 = sin(2,5t) - 12,5*cos(2,5t) ?

Ett förslag:

Kom ihåg trigonometriska ettan:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Vi kan nu kvadrera båda sidorna, MEN detta kan ge extra lösningar som vi får ta bort senare. Detta eftersom x^2 = (-x)^2.

sin(2,5t) = 12,5*cos(2,5t)
sin^2(2,5t) = 12,5^2 * cos^2(2,5t)
1 - cos^2(2,5t) = 12,5^2 * cos^2(2,5t)

Nu kan vi sätta cos^2(2,5t) till u och lösa
1 - u = 12,5^2 * u
1 = 12,5^2 * u + u
1 = (12,5^2 + 1) * u
u = 1 / (12,5^2 + 1)

cos^2(2,5t) = 1 / (12,5^2 + 1)

Härifrån kan du nog fortsätta själv. Kom dock ihåg att inte alla lösningarna kommer att vara rätt, på grund av kvadreringen ovan.

Edit: Alla trigonometriproblem som ser svåra ut blir enkla om man bara kommer ihåg tillräckligt många identiteter. Att memorera är dock svårt, så jag föreslår att du tar en penna, ett papper och en linjal och passare och börjar klura ut så många som möjligt själv. Då sätter det sig ganska bra.

Invers funktion

f(x^-1)'(2) bestäm om

f(x)= 4x^3/x^2+1

Har provat att provat med att använda produktregeln men det, stämmer inte alls.

uppgift 3.1/29 i Calculus

Edit: Whoops, läste fel.

Behöver lite hjälp med en matte C uppgift som jag inte riktigt förstår.

Om en sfär har arean A och volymen V så gäller A=K*V^p. Bestäm talen K och p.

Skall man tolka det som att det är andraderivatan av 4x^(3/x^2)+1 du är ute efter?

Skall man integrera, eller förutsätts man känna till formler för area och volym för en sfär?

Du vet att

A = 4pi*r^2
V = (4pi/3)*r^3

Vet vi p kan vi bestämma K:
K = A / V^p

Vi vill inte att K ska bero på r. Vi försöker därför göra så att V^p innehåller r^2 så att A/V^p tar ut r. Vad kan vi höja V med för att r^3 ska bli r^2?

V^p = [ (4pi/3)*r^3 ]^p
V^p = (4pi/3)^p * (r^3)^p
V^p = (4pi/3)^p * r^(3p)

Sätter vi p till 2/3 kommer V^p ge
(4pi/3)^(2/3) * r^2
Vad vi söker.

Nu måste vi bara bestämma K.
V^(2/3) = (4pi/3)^(2/3) * r^2

K = [ 4pi * r^2 ] / [ (4pi/3)^(2/3) * r^2 ] = 4pi / (4pi/3)^(2/3) ~= 4.84

Det förutsätts att man känner till formlerna.

Tack!

Jag antar att f(x) = 4x^3/(x^2 + 1) (det är inte helt klart på vad du är ute efter, tolkar man det bara rakt av är 4x^3/x^2 + 1 = 4x + 1). Vidare kommer jag anta att ditt skrivsätt f(x^-1)'(2) avser att finna värdet för inversen när x = 2.

Om g(x) betecknar inversen till f(x), alltså g(x) = f^(-1)(x) då kommer det gälla att g(f(x)) = x, deriverar vi båda led får vi då g'(f(x)) * f'(x) = 1 <=> g'(f(x)) = 1/f'(x). Du söker g'(2), så vi måste finna f(x) = 2 detta ger:

4x^3/(x^2 + 1) = 2, denna ekvation har den reella roten x = 1, varför g'(f(1)) = 1/f'(1).

Nu om f(x) = 4x^3/(x^2 + 1) = 4x^3 * (x^2 + 1)^(-1) så gäller det att derivatan ges av f'(x) = 12x^2*(x^2 + 1)^(-1) - 4x^3*(x^2 + 1)^(-2)*2x = 12x^2 * (x^2 + 1)^(-1) - 8x^4*(x^2 + 1)^(-2). Alltså är f'(1) = 12*1^2*(1^2 + 1)^(-1)-8*1^4*(1^2 + 1)^(-2) = 4 så g'(2) = g'(f(1)) = 1/f'(1) = 1/4 varför f^(-1)(2) = 1/4.

Edit:
En fråga från mig ... om man vill visa ett gränsvärde exempelvis arctan(x)/sin(x) när x -> 0, kan man då säga (och att det är giltigt att) arctan(x) -> x -> 0 när x -> 0 och sin(x) -> x -> 0 när x -> 0 så arctan(x)/sin(x) -> x/x -> 1

Jag menar, det blir ju uppenbarligen rätt svar, men om man tar till exempel gränsvärdet x -> 0 x/x^2 så skulle man med detta sätt kunna säga x^2 -> x när x -> 0 så gränsvärdet är x/x -> 1. Men det är ju uppenbarligen felaktigt ...

Hej! Håller på att hjälpa en kompis med ett matteproblem, vi är inte så heta på matlab/matematica/maple osv så jag undrar om någon kan "köra" följande problem.

x = l1*sin(a1)+l2*cos(a2)*sin(a1)+l3*cos(a3+a2)*sin(a1)
y = l1*cos(a1)+l2*cos(a2)*cos(a1)+l3*cos(a3+a2)*cos(a1)
z = l2*sin(a2)+l3*sin(a3+a2)

l1,l2,l3 = konstanter
a1,a2,a3 = vinklar
y,x,z = koordinater

Jag vill lösa ut så jag har a1,a2,a3 som ekvationer och x,y,z som beroende variabler.
Så att a1 = ekvation (med x,y,z)
Blir väl ett icke linjärt ekvationsystem.

Har en liten matlabfråga jag med;

Jag har kolonnvektor1 = a*kolonnvektor2 + b*kolonnvektor3. Alla kolonnvektorerna är kända och jag vill anpassa a och b till datan. Någon som vet något bra sätt? Finns det någon motsvarighet till least squares för två variabler?

Verkar som att du har ett överbestämt ekvationssystem där. Minsta kvadratmetoden fungerar fint.