Är det p.g.a min varma cpu?

Tja.
Jag har en intel core i5 750, inte klockad. Det är så att kylaren var inte ordentligt monterad så den har inte kylt min cpu som p.g.a det har fått väldigt höga temperaturer. Men nu när kylaren sitter ordentligt så är den ändå varmare än den borde vara. I idle ligger den på 45 grader. När jag spelar spel som GTA 4 blir den runt 70 grader varm och då laggar spelet väldigt mycket så jag blir tvungen att stänga av. Min cpu var tidigare uppe i 88 grader när kylaren inte satt ordentligt. Har iaf en corsair h50 beställd nu.
Jag undrar om jag kan ha skadat min cpu när den var så varm, och vad händer förresten om en cpu blir för varm?
Är det kylaren det är fel på eller är det cpun som blivit konstig efter dem höga temperaturerna?
Använder originalkylaren.
Tack.