Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Rent matematiskt så finns det inget som hindrar att x=-3. Uppgiften kan skrivas om som:
5/(x-5)+2/(x+3)-2/(x+3)
Skulle x få värdet -3 så innebär det bara att du får 2 oändligt stora tal, det ena positivt och det andra negativt. Eftersom båda talen trots det är exakt lika stora så kommer slutresultatet av deras summa alltid bli noll. Wolfram har med andra ord helt fel i sitt antagande när den garderar sig för -3. För övrigt så borde det vara fel på provsidan då det inte är något fel på förkortningen i sig.

Citera flera Citera

2015-06-20 01:09

JesperT

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2006

●

Skrivet av Korkskruv:

Rent matematiskt så finns det inget som hindrar att x=-3. Uppgiften kan skrivas om som:
5/(x-5)+2/(x+3)-2/(x+3)
Skulle x få värdet -3 så innebär det bara att du får 2 oändligt stora tal, det ena positivt och det andra negativt. Eftersom båda talen trots det är exakt lika stora så kommer slutresultatet av deras summa alltid bli noll. Wolfram har med andra ord helt fel i sitt antagande när den garderar sig för -3. För övrigt så borde det vara fel på provsidan då det inte är något fel på förkortningen i sig.

Nja, står det 5/(x-5)+2/(x+3)-2/(x+3) så är det inte definierat för x=-3.
Om x inte är lika med -3 så tar dock de två senare uttrycken ut varandra och resultatet man får är då definierat även för x=-3.
Dock måste man redan ha gjort antagandet att x inte är -3 för att komma dit och därför krävs att villkoret x inte är -3 behålls.

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 45 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Citera flera Citera (3)

2015-06-20 01:19

JesperT

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2006

●

Skrivet av kwame:

Läser just nu sommarmatte inför högskola!
Inte läst på flera år. Ett relativt enkelt problem som jag förmodligen gör någon tabbe på...

"Förenkla uttrycket
(7x+30)/((x+2)(x+6))-3/(x+6)
Här kan ni se det i skriftlig form. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%287x%2B30%29%2F%28%28x%...

Wolfram tycker jag har rätt.

Svaret kan skrivas som a/(x+b) där a och b är heltal.

Här är min lösning: Jag förlänger med (x+2) så att vi får samma gemensamma nämnare.
(7x+30)/((x+2)(x+6)) - 3(x+2)/((x+2)(x+6))

Nu kan vi skriva allt tillsammans.
(7x+30)-3(x+2) = 7x+30-3x-6 = 4x+24/(x+2)(x+6)

4x+24 kan vi skriva som 4(x+6) och nu kan vi förkorta bort det i nämnare och täljare.
kvar får vi 4/(x+2)

Detta stämmer på formen a/(x+b) och både a och b är heltal.
"Svaret är inkorrekt" Jag får 0 av 2 poäng.

Vart ligger felet? =o

Det finns inget fel här.
Om det är en dator som rättar kan det helt enkelt vara någon bugg i programmet eller så vill den att du matar in allt på något annat format än du gör eller nåt.

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 45 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Citera flera Citera

2015-06-20 01:46

Korkskruv

Medlem

Plats: Söder
Registrerad: Jun 2008

●

Skrivet av JesperT:

Nja, står det 5/(x-5)+2/(x+3)-2/(x+3) så är det inte definierat för x=-3.
Om x inte är lika med -3 så tar dock de två senare uttrycken ut varandra och resultatet man får är då definierat även för x=-3.
Dock måste man redan ha gjort antagandet att x inte är -3 för att komma dit och därför krävs att villkoret x inte är -3 behålls.

Att dela med noll är inte förbjudet. Man får bara ett oändligt stort tal. För sig själva så går de båda bråken inte att lösa för x=-3 med ändliga heltal som slutresultat. Men summan av de båda bråken tillsammans kommer alltid att vara exakt noll vilket gör det till ett mycket väl definierat system. Rent matematiskt spelar det ingen roll om du kastar om de olika beståndsdelarna i ett ekvationssystem så länge som balansen bibehålls. Problemen kommer först när man ska lösa problemet numeriskt genom att skriva ett program till en dator. Men då är det snarare så att det är programmeraren som gör fel och inte datorn.

Citera flera Citera

2015-06-20 02:46

Schackmannen

Medlem

Plats: Stockholm
Registrerad: Feb 2013

●

Skrivet av Korkskruv:

Att dela med noll är inte förbjudet. Man får bara ett oändligt stort tal. För sig själva så går de båda bråken inte att lösa för x=-3 med ändliga heltal som slutresultat. Men summan av de båda bråken tillsammans kommer alltid att vara exakt noll vilket gör det till ett mycket väl definierat system. Rent matematiskt spelar det ingen roll om du kastar om de olika beståndsdelarna i ett ekvationssystem så länge som balansen bibehålls. Problemen kommer först när man ska lösa problemet numeriskt genom att skriva ett program till en dator. Men då är det snarare så att det är programmeraren som gör fel och inte datorn.

Ett tal delat på noll är inte oändligt, det är odefinierat. Skulle ett tal delat på noll vara lika med oändligt så skulle man få problem som att 1=2. Om man har funktionen 1/x så kan man sätta ett gränsvärde för x->0 och få ett värde för 1/0 men detta gäller bara om man närmar sig noll från ett håll på tallinjen. http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx+lim+x-%3E0

Visa signatur

CPU: Ryzen 9 5900X MB: ASUS ROG Crosshair VIII Dark Hero GPU: GIGABYTE Radeon RX 6900 XT AORUS Ultimate Xtreme WaterForce WB RAM: 32GB 3200 MT/s CL 16 Trident Z RGB SSD: WD Black SN750 1 TB PSU: ASUS ROG Loki 1000W SFX-L Skärm: Alienware AW3423DW

Citera flera Citera (3)

2015-06-20 09:47

JesperT

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2006

●

Skrivet av Schackmannen:

Ett tal delat på noll är inte oändligt, det är odefinierat. Skulle ett tal delat på noll vara lika med oändligt så skulle man få problem som att 1=2. Om man har funktionen 1/x så kan man sätta ett gränsvärde för x->0 och få ett värde för 1/0 men detta gäller bara om man närmar sig noll från ett håll på tallinjen. http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx+lim+x-%3E0

Ja.
Har man ett uttryck som 1/x - 1/x så är till och med gränsvärdet då x närmar sig 0 från vänster och höger båda lika med noll.
Själva uttrycket är dock fortfarande odefinierat för x=0. Däremot kan man ju då definiera funktionens värde i x=0 som detta gränsvärde (= 0), vilket är det unika valet om man vill ha en kontinuerlig funktion. Dock är inte funktionen på förhand definierad där, som du skriver.

Skrivet av Korkskruv:

Men summan av de båda bråken tillsammans kommer alltid att vara exakt noll vilket gör det till ett mycket väl definierat system.

Nej, summan är bara definierad för de x där x inte är lika med -3.
Man kan inte behandla oändligheten som ett tal där man kan ta en oändlighet minus en annan och få noll, utan man måste räkna med gränsvärden när man närmar sig singulariteten.
Blir gränsvärdet av ett uttryck samma tal när man närmar sig singulariteten från både hållen (som i 1/x - 1/x) brukar man kalla det för en borttagbar singularitet eller borttagbar diskontinuitet (1/x har dock ensamt en icke borttagbar singularitet för x=0). Det är dock fortfarande odefinierat för x=0 som det står innan man definierat om någonting.

Senast redigerat 2015-06-20 10:00

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 45 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Citera flera Citera (3)

2015-06-20 10:00

PHJ

Medlem

Registrerad: Maj 2002

●

Skrivet av Korkskruv:

Rent matematiskt så finns det inget som hindrar att x=-3. Uppgiften kan skrivas om som:
5/(x-5)+2/(x+3)-2/(x+3)
Skulle x få värdet -3 så innebär det bara att du får 2 oändligt stora tal, det ena positivt och det andra negativt. Eftersom båda talen trots det är exakt lika stora så kommer slutresultatet av deras summa alltid bli noll. Wolfram har med andra ord helt fel i sitt antagande när den garderar sig för -3. För övrigt så borde det vara fel på provsidan då det inte är något fel på förkortningen i sig.

Andra har redan svarat dig om division med 0 och oändligheten, och Wolfram gör alltså helt rätt när den garderar sig, men jag håller med om det fetade. Det är antagligen fel på provsidan, och det är tveksamt om de där bryr sig om att gardera för x = -3 (i exemplet).

Senast redigerat 2015-06-20 11:32

Citera flera Citera

2015-06-21 02:24

Kujo

Medlem

Plats: Göteborg
Registrerad: Aug 2013

●

Jag är totalt värdelös på matte och skulle behöva hjälp med ett för er säkert simpelt problem.

Vi var tre polare som handlade käk för en grillkväll och vi köpte käk för 559kr (Säg 560). Matilda Betalade 500kr Pelle betalade 60kr för maten. På väg ut ifrån affären så köper jag ett paket cigaretter till Matilda för 60kr.

Senare så ska Matilda iväg och då vi inte har kollat över kvittot än så ger Pelle Matilda 300kr så länge.

Nu kollade jag över kvittot och ser att vi köpte för respektive belopp:
Kujo: 161.17kr
Pelle: 148.31kr
Matilda: 249.8kr

Nu undrar jag vem som ska ge vem pengar?

Visa signatur

UNIX + SFF = <3

Citera flera Citera

2015-06-21 03:26

Cas

Medlem

Registrerad: Dec 2011

●

Skrivet av Kujo:

Jag är totalt värdelös på matte och skulle behöva hjälp med ett för er säkert simpelt problem.

Vi var tre polare som handlade käk för en grillkväll och vi köpte käk för 559kr (Säg 560). Matilda Betalade 500kr Pelle betalade 60kr för maten. På väg ut ifrån affären så köper jag ett paket cigaretter till Matilda för 60kr.

Senare så ska Matilda iväg och då vi inte har kollat över kvittot än så ger Pelle Matilda 300kr så länge.

Nu kollade jag över kvittot och ser att vi köpte för respektive belopp:
Kujo: 161.17kr
Pelle: 148.31kr
Matilda: 249.8kr

Nu undrar jag vem som ska ge vem pengar?

Kostnader för varje individuell person

Kujo 161.17kr
Pelle 148.31kr
Matilda 249.8kr
Totalt 559.28kr

Varje person lägger ut

Matilda 500kr för maten
Pelle 60kr för maten

Förväxling av pengar

Kujo ger Matilda 60kr i cigaretter
Pelle ger Matilda 300kr för maten

Varje person ligger nu ute med

Matilda 500 - 60 - 300 = 140kr
Pelle 60 + 300 = 360kr
Kujo 60kr

I detta skede ligger Pelle ute med för mycket pengar som både Kujo och Matilda är skyldiga honom.

Matilda måste betala 249.8kr minus de 140kr hon redan ligger ute med = 109.8kr till Pelle
Kujo måste betala 161.17kr minus de 60kr han(?) redan ligger ute med = 101.17kr till Pelle

Om dessa pengar betalas så får vi

Matilda => 140 + 109.8(till Pelle) = 249.8kr
Kujo => 60 + 101.17(till Pelle) = 161.17kr
Pelle => 360 - 109.8(från Matilda) - 101.17(från Kujo) = 149.03kr

Totalt = 249.8 + 161.17 + 149.03 = 560kr

Som du ser så får Pelle nu faktiskt tillbaka hela 149.03kr! (- 148.31 = 0.72 öre extra!) Hur kommer det sig? Vem ska ha dessa egentligen?
Jo, det är så att ni sade att ni betalade 559kr för maten, men ni sade att ni betalade 560kr till kassan. 500 av Matildas Pengar och 60 av Pelles. Vem fick tillbaka dessa ören, eller var det så att Pelle "bara" lade ut 59kr i början? Det saknas helt enkelt några faktorer för att få detta jämnt ut!

Kortfattat, Pelle och Matilda lägger ut 560kr fast kassan vill bara ha 559.28kr, vem betalade egentligen 0.72 öre mindre än du nämnde, eller var det 1 krona mindre (kort/kontant)?

Vill ni vara petiga så lämna ut de exakta siffrorna så ger jag er ett exakt svar, annars tycker jag ni är så schyssta och bjuder Pelle på dessa 0.72 öre för att han låg ute med 218.69kr för mycket

Hoppas du fick svar på det du önskade och att jag räknat rätt(någon får GÄRNA kontrollera!), jag valde att skriva hela lösningen så kan ni alla gå igenom hur pengarna bytt hand så ingen känner sig lurad

Senast redigerat 2015-06-21 03:33

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-06-23 10:19

kwame

Medlem ★

Registrerad: Feb 2006

●

Vi har funktionen 3x+1=y^2-y-1
Vad är funktionens minsta x-värde?
(y^2-y-2)/3=0
(y+1)(y-2) = 0

Vi får då fram y = -1 och y = 2
Alltså skär den y-axeln här.

Och funktionens minstavärde får vi fram genom att derivera.

2y-1=0
2*1/2-1 = 0

Alltså är funktionens minsta värde vid y = 1/2
Det minsta värdet vid 1/2 är: (1/2^2-1/2-2)/3 = -3/4

Problematiken: hur kan jag bevisa att detta är ett minvärde? Jag vet att y^2-termen är positiv och därav måste det handla om ett minvärde. Men låt säga att jag vill visa detta: andraderivata fungerar ju inte, eftersom 2y-1 blir ju bara 2.

Teckenschema? Låt säga att vi väljer punkterna 1 och -1
2*1-1 = 1
2*-1-1 = -1

Här verkar det ju som att det går från maxi till min, men det gör det ju inte. Vad gör jag för fel?
Här är grafen förövrigt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%2B1%3Dy%5E2-y-1

Visa signatur

10700K | NVIDIA RTX 3080

Citera flera Citera

2015-06-23 11:08

smurfzg

Medlem

Plats: linköping
Registrerad: Aug 2009

●

Skrivet av kwame:

Teckenschema? Låt säga att vi väljer punkterna 1 och -1
2*1-1 = 1
2*-1-1 = -1

Här verkar det ju som att det går från maxi till min, men det gör det ju inte. Vad gör jag för fel?
Här är grafen förövrigt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%2B1%3Dy%5E2-y-1

Varför tycker du att det verkar som det? Enligt tecknen så minskar x vid y-värde -1 och ökar sedan vid y-värde +1 då den har passerat ett extremvärde. Det måste alltså vara ett min-värde däremellan.

Citera flera Citera

2015-06-23 11:25

kwame

Medlem ★

Registrerad: Feb 2006

●

Skrivet av smurfzg:

Varför tycker du att det verkar som det? Enligt tecknen så minskar x vid y-värde -1 och ökar sedan vid y-värde +1 då den har passerat ett extremvärde. Det måste alltså vara ett min-värde däremellan.

Självklart, på grafen ser det ju helt korrekt ut.
Men hur skulle jag göra för att bevisa det genom teckenschema?

Det är ju vid derivatan jag ska räkna på det.

f'(y) = 2y-1=0
Då får vi fram att det är en extrempunkt vid y = 1/2

Enligt grafen så ser man ju att den skär y-axeln vid 2 och -1 och det ser även ut som att den går liksom 2, 1/2 och sedan -1

Dvs, borde inte första vara 2 isåfall?

f'(2) = 2*2-1= 3
f'(-1)=2*-1-1 = -3

Dvs +3 0 -3

Upp, 0, ned
Varför ser det ut att vara en maximipunkt enligt teckenschemat? Jag förstår ju att det har o göra med att det handlar om y-axeln istället för x-axeln, men ja. Hur gör man då?

Visa signatur

10700K | NVIDIA RTX 3080

Citera flera Citera

2015-06-23 11:51

phz

Hedersmedlem ★

Registrerad: Okt 2002

●

Skrivet av kwame:

Självklart, på grafen ser det ju helt korrekt ut.
Men hur skulle jag göra för att bevisa det genom teckenschema?

Det är ju vid derivatan jag ska räkna på det.

f'(y) = 2y-1=0
Då får vi fram att det är en extrempunkt vid y = 1/2

Enligt grafen så ser man ju att den skär y-axeln vid 2 och -1 och det ser även ut som att den går liksom 2, 1/2 och sedan -1

Dvs, borde inte första vara 2 isåfall?

"Första" vadå? Och varför det? Extrempunkter har inget att göra med var grafens axlar skärs (däremot en funktions rötter, men det frågas inte efter här).

y(x) = x² + 1 skär aldrig x-axeln (dvs har inga reella rötter), men likväl har funktionen en minimipunkt i x = 0.

Skrivet av kwame:

f'(2) = 2*2-1= 3
f'(-1)=2*-1-1 = -3

Dvs +3 0 -3

Upp, 0, ned
Varför ser det ut att vara en maximipunkt enligt teckenschemat? Jag förstår ju att det har o göra med att det handlar om y-axeln istället för x-axeln, men ja. Hur gör man då?

Blanda inte ihop funktionen och dess derivata. Derivatan anger om funktionen ökar eller minskar, men det är ju funktionens faktiska värden du vill studera.

Om vi tittar på ditt första inlägg:

Skrivet av kwame:

Vi har funktionen 3x+1=y^2-y-1
Vad är funktionens minsta x-värde?
(y^2-y-2)/3=0
(y+1)(y-2) = 0

Vi får då fram y = -1 och y = 2
Alltså skär den y-axeln här.

Och funktionens minstavärde får vi fram genom att derivera.

2y-1=0
2*1/2-1 = 0

Alltså är funktionens minsta värde vid y = 1/2
Det minsta värdet vid 1/2 är: (1/2^2-1/2-2)/3 = -3/4

Problematiken: hur kan jag bevisa att detta är ett minvärde? Jag vet att y^2-termen är positiv och därav måste det handla om ett minvärde. Men låt säga att jag vill visa detta: andraderivata fungerar ju inte, eftersom 2y-1 blir ju bara 2.

Andraderivatan fungerar inte som test om den i den aktuella punkten antar värdet 0. +2 som du får är ett helt OK värde, då det är tecknet på andraderivatan som bestämmer punktens typ.

Skrivet av kwame:

Teckenschema? Låt säga att vi väljer punkterna 1 och -1
2*1-1 = 1
2*-1-1 = -1

Här verkar det ju som att det går från maxi till min, men det gör det ju inte. Vad gör jag för fel?
Här är grafen förövrigt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%2B1%3Dy%5E2-y-1

Du har räknat ut hur derivatan ser ut på vardera sida om extrempunkten. Negativ derivata betyder att funktionsvärdet minskar, positiv att det ökar, så du har i praktiken visat att funktionsvärdet minskar när vi närmar oss extrempunkten från vänster (du använde specialpunkten −1 < 1 ∕ 2), och ökar när vi fortsätter åt höger (du använde specialpunkten 1 > 1 ∕ 2). Vad implicerar det för punkten y = 1 ∕ 2?

Uppgiften från början, med ett försök att vara tydlig:

3x + 1 = y² − y − 1

För att hitta dess minsta x-värde så kan vi skriva om detta som en funktion x(y):
x(y) = (y² − y − 2) ∕ 3

Deriverar vi med avseende på y och sätter derivatan till 0 så får vi reda på för vilka y-värden funktionen potentiellt antar ett extremvärde:
   x′(y) = (2y − 1) ∕ 3
   x′(y) = 0   ⇒   y = 1 ∕ 2
och funktionsvärdet är då:
   x(1 ∕ 2) = −3 ∕ 4

Är detta en max- eller min-punkt, eller inget av det? Teckenschema eller andraderivata: endera metod fungerar här väl för att kontrollera typen (andraderivatan kan som sagt vara lite "lynnig" ifall den ger värdet 0, och då måste man ändå räkna teckenschema, så det är sällan fel att gå på teckenschema direkt).

Andraderivata:
x″(y) = 2 ∕ 3 > 0 ⇒ Lokalt minimum.

Teckenschema:

y	< 1 ∕ 2	1 ∕ 2	> 1 ∕ 2
x′	−	0	+
x	↘	−3 ∕ 4	↗

Alltså är det ett minimum i y = 1 ∕ 2.

Jag har skrivit mer om teckenscheman i ett tidigare inlägg i denna tråd.

——

Vad gäller Wolfram Alpha så ritar den snarare upp y(x) än x(y), så som du bett den rita. Vrider du på huvudet (och speglar) så ser du den graf du vill studera på det håll du är mer van vid, eller om du byter x mot y och vice versa. Kanske än tydligare är att använda andra bokstäver, så som i denna graf, eller skriva uttrycket för x(y) direkt.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Citera flera Citera

2015-06-23 12:13

kwame

Medlem ★

Registrerad: Feb 2006

●

Skrivet av phz:

Tack, guld värt! Nu fattar jag. Var längesen jag höll på med detta.

Visa signatur

10700K | NVIDIA RTX 3080

Citera flera Citera

2015-06-23 15:26

Fyren

Medlem

Plats: Ka
Registrerad: Mar 2009

●

Sitter och repeterar lite, och som vanligt (har alltid haft svårt med detta) så är det problem med gemensam nämnare:

((10^17)-3)/((10^17)+5)

och

((10^17)-5)/((10^17)+3)

Ska jämföra dessa och avgöra vilket som är störst/minst. Görs lämpligen genom att ta fram gemensam nämnare, vilket jag inte vet hur jag ska göra när det är med en sådan här nämnare...

Hjälp :/

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-06-23 15:54

phz

Hedersmedlem ★

Registrerad: Okt 2002

●

Skrivet av Fyren:

Sitter och repeterar lite, och som vanligt (har alltid haft svårt med detta) så är det problem med gemensam nämnare:

((10^17)-3)/((10^17)+5)

och

((10^17)-5)/((10^17)+3)

Ska jämföra dessa och avgöra vilket som är störst/minst. Görs lämpligen genom att ta fram gemensam nämnare, vilket jag inte vet hur jag ska göra när det är med en sådan här nämnare...

Hjälp :/

Låt säga att du har två termer: a ∕ b och c ∕ d. Låt därutöver säga att du vill veta differensen mellan dessa termer:
   a ∕ b − c ∕ d
      = [Förläng första termen med andra termens nämnare och vice versa] = a d ∕ (b d) − c b ∕ (d b)
      = [Nu har vi samma nämnare! Skriv på gemensamt bråkstreck] = …

Du kunde alltså skriva termerna med en gemensam nämnare genom att förlänga ("multiplicera både uppe och nere") respektive term med den andra termens ursprungliga nämnare. Se vart detta tar dig (och minns konjugatregeln).

Se alternativt

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Citera flera Citera (1)

2015-06-23 16:39

Fyren

Medlem

Plats: Ka
Registrerad: Mar 2009

●

Skrivet av phz:

Låt säga att du har två termer: a ∕ b och c ∕ d. Låt därutöver säga att du vill veta differensen mellan dessa termer:
   a ∕ b − c ∕ d
      = [Förläng första termen med andra termens nämnare och vice versa] = a d ∕ (b d) − c b ∕ (d b)
      = [Nu har vi samma nämnare! Skriv på gemensamt bråkstreck] = …

Du kunde alltså skriva termerna med en gemensam nämnare genom att förlänga ("multiplicera både uppe och nere") respektive term med den andra termens ursprungliga nämnare. Se vart detta tar dig (och minns konjugatregeln).

Se alternativt

Ahhh, klockrent!

Mycket bra förklarat, tackar så hemskt!

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-06-23 20:51

poked

Medlem

Registrerad: Dec 2012

●

Linjär algebra projektion, transpose

Försöker plugga in linjär algebra med hjälp av MITs föreläsningar som de lagt upp på youtube, men är tråkigt nog inte den vassaste kniven i lådan och har kört fast=(

b och a är endimensionella vektorer. P är den matris som tillsammans med b ger den punkt på A som ligger närmast b.

P = (a * a ^ T) / (a^T * a)

^T är alltså transpose. Varför blir (a^T * a) en siffra, medan (a * a ^ T) en matris?

Citera flera Citera

2015-06-23 21:18

phz

Hedersmedlem ★

Registrerad: Okt 2002

●

Skrivet av poked:

Försöker plugga in linjär algebra med hjälp av MITs föreläsningar som de lagt upp på youtube, men är tråkigt nog inte den vassaste kniven i lådan och har kört fast=(

b och a är endimensionella vektorer. P är den matris som tillsammans med b ger den punkt på A som ligger närmast b.

P = (a * a ^ T) / (a^T * a)

^T är alltså transpose. Varför blir (a^T * a) en siffra, medan (a * a ^ T) en matris?
https://www.youtube.com/watch?v=Y_Ac6KiQ1t0&feature=youtu.be&...

("Transpose" är "transponat" på svenska). Det beror på hur matrismultiplikation är definierat (mer korrekt "matrisprodukt", om man vill vara pedantisk).

Om du multiplicerar en matris med dimension n ⨯ m med en annan matris med dimension m ⨯ p så kommer du få en ny matris med dimension n ⨯ p.

Om a är en n ⨯ 1-matris (n rader, 1 kolonn, dvs en "kolonnvektor") så kommer aᵀ a alltså vara en multiplikation med dimensioner
[1 ⨯ n] ⋅ [n ⨯ 1] ⇒ [1 ⨯ 1]
och en 1 ⨯ 1-matris är ju bara en skalär, dvs ett tal.

Däremot så kommer a aᵀ vara en multiplikation med dimensioner
[n ⨯ 1] ⋅ [1 ⨯ n] ⇒ [n ⨯ n]
vilket (om vi antar att n > 1) är en matris.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Citera flera Citera (2)

2015-06-24 13:06

http://i.imgur.com/cG74xXH.jpg

Fyren

Medlem

Plats: Ka
Registrerad: Mar 2009

●

Och häääär kommer jag igen Märks att man varit borta och inte tänkt tanken matte på ett år...

Ska plocka fram decimaltalsutvecklingen (avrundat till 3 decimaler) ur 37/56 med hjälp av liggande stolen.

Börjar såhär:

3/56 går inte, tar istället 37/56 vilket inte heller går. Skriver alltså upp 0 ovanpå kvotlinjen.
0*56=0 - skriver 0 under 37 och subtraherar, och då kommer jag ju tillbaka till 37/56?

Försökt googla, kolla youtube, khan academy mm. men hittar ingen som har ett liknande tal, endast tal där nämnaren är mindre än täljaren.

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-06-24 13:24

http://i.imgur.com/cG74xXH.jpg

lanbonden

Medlem

Plats: Kristianstad
Registrerad: Jan 2004

●

Skrivet av Fyren:

Och häääär kommer jag igen Märks att man varit borta och inte tänkt tanken matte på ett år...

Ska plocka fram decimaltalsutvecklingen (avrundat till 3 decimaler) ur 37/56 med hjälp av liggande stolen.

Börjar såhär:

3/56 går inte, tar istället 37/56 vilket inte heller går. Skriver alltså upp 0 ovanpå kvotlinjen.
0*56=0 - skriver 0 under 37 och subtraherar, och då kommer jag ju tillbaka till 37/56?

Försökt googla, kolla youtube, khan academy mm. men hittar ingen som har ett liknande tal, endast tal där nämnaren är mindre än täljaren.

[Guide] En tystare dator
Inet om Bödja pins i moderkort

blir som du säger decimaler, var du får 37 ifrån är jag dock inte riktigt med på?

Först har du 3/56 som du säger inte går, nästa steg är då 30/56 som inte heller går (ger 0.0..) sen 300/56 = 5 med rest då 5*56 = 280 (ger 0.05..) sen 200/56 = 3 och lite rest då 56 *3 = 168 (ger 0.053 vilket är ditt svar med 3 decimaler). Kan även ta 320/56 = 5 med rest vilket ger 0.0535 som blir 0.054 efter korrekt avrundning.

EDIT: fett rörig förklaring, lättare att visa på papper

Senast redigerat 2015-06-24 13:29

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-06-24 13:32

Fyren

Medlem

Plats: Ka
Registrerad: Mar 2009

●

Skrivet av lanbonden:

blir som du säger decimaler, var du får 37 ifrån är jag dock inte riktigt med på?

Först har du 3/56 som du säger inte går, nästa steg är då 30/56 som inte heller går (ger 0.0..) sen 300/56 = 5 med rest då 5*56 = 280 (ger 0.05..) sen 200/56 = 3 och lite rest då 56 *3 = 168 (ger 0.053 vilket är ditt svar med 3 decimaler). Kan även ta 320/56 = 5 med rest vilket ger 0.0535 som blir 0.054 efter korrekt avrundning.

http://i.imgur.com/NYI8JcX.jpg

Efter 3/56, är då inte nästa steg att testa med att ta med nästa siffra alltså 7 så man dividerar 37/56? Går inte, skriver då upp 0, på kvotlinjen, subtraherar 37 med 0 och flyttar då ner hela talet och hamnar i ursprungsläget.

Det är nog något som inte stämmer med din uträkning tyvärr, 37/56=0,661 avrundat enligt miniräknaren.

Tack för att ni tar er tid, uppskattas enormt!

EDIT: Du missade nog att det är 37/56 som är ursprungstalet och inte 3/56
EDIT2: Dock hjälpte ditt svar enormt mycket! Visste inte att man fick lägga på 0:or så som du gjorde. Får nu fram rätt svar, men förstår inte riktigt regeln för när man får lägga på 0:or. Varför får jag inte göra det första gången jag får fram 4 (340-336), men däremot i nästa "omgång"? Kolla bilden nedan för bättre förklaring.

Senast redigerat 2015-06-24 13:45

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-06-24 15:33

sveaklockare

Medlem

Registrerad: Apr 2011

●

UTROP!

Istället för att starta en ny tråd så skriver jag här istället.

Jag tänkte skriva 3-6 tentor i slutet på sommaren och jag är en mästare på prokrastinering.

Så jag undrar om det är någon annan som tänkte lägga ner större delen av sommaren på att plugga? (ca. 20-40h veckan)

Tänkte att vi skulle kunna avlägga en rapport till varandra varje dag.

Vore grymt om du/ni också läser till ingenjör.

EDIT: PM'a så inte tråden fylls med OT.

Senast redigerat 2015-06-24 15:41

Citera flera Citera

2015-06-24 17:02

Kujo

Medlem

Plats: Göteborg
Registrerad: Aug 2013

●

@Molo: Tackar

Visa signatur

UNIX + SFF = <3

Citera flera Citera

2015-06-24 22:18

http://i.imgur.com/NYI8JcX.jpg

lanbonden

Medlem

Plats: Kristianstad
Registrerad: Jan 2004

●

Skrivet av Fyren:

Efter 3/56, är då inte nästa steg att testa med att ta med nästa siffra alltså 7 så man dividerar 37/56? Går inte, skriver då upp 0, på kvotlinjen, subtraherar 37 med 0 och flyttar då ner hela talet och hamnar i ursprungsläget.

Det är nog något som inte stämmer med din uträkning tyvärr, 37/56=0,661 avrundat enligt miniräknaren.

Tack för att ni tar er tid, uppskattas enormt!

EDIT: Du missade nog att det är 37/56 som är ursprungstalet och inte 3/56
EDIT2: Dock hjälpte ditt svar enormt mycket! Visste inte att man fick lägga på 0:or så som du gjorde. Får nu fram rätt svar, men förstår inte riktigt regeln för när man får lägga på 0:or. Varför får jag inte göra det första gången jag får fram 4 (340-336), men däremot i nästa "omgång"? Kolla bilden nedan för bättre förklaring.

[Guide] En tystare dator
Inet om Bödja pins i moderkort

oj, helt rätt att jag missade att grundtalet var 37 och inte bara 3

För att svara på din edit 2 så går du vidare till nästa decimal (nolla i brist på annat) när siffrorna är slut. Det du menar med att du inte får göra det först med 4an stämmer inte då du ska göra det då också, det är bara det att 40 är mindre än 57 så det går inte igenom ändå därmed går det vidare till nästa steg med 400/57.

Visa signatur

Citera flera Citera

2015-07-10 13:21

Kastroullen

Medlem

Plats: Kalmar
Registrerad: Apr 2012

●

Hej!

Jag har tänkt fräscha upp mitt matteminne nu under sommaren. Dock kommer jag inte ihåg någonting gällande algebra. Tänkte om någon kunde hjälpa mig på traven genom att förklara hur man ska tänka och gå tillväga för att lösa uppgifterna.

1. Vilket eller vilka av följande algebraiska omskrivningar är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
(x+1)^2 − 2x = x2^2 + 1
(x+2)^2 − 2x = x2^2 + 4
(x+1)^2 − 4x = (x−1)^2
(x+2)^2 − 4x = x^2 + 4

2. Vilket eller vilka av följande samband är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
(x+ay)^2 = x2+2axy+ay^2 för alla ax och y.
(2ax+a)^2 = a^2(2x+1)^2 för alla a och x.
(x+y)^2−(x−y)^2= 4xy för alla x och y.
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 för alla ab och c.

3. Vilket eller vilka av följande omskrivningar till gemensamt bråkstreck är korrekta?
Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
1 + 1/x+1 = 2/x+1
x + 1/x = x^2+1/x
x/1 + 1/1−x = 1/x−x^2
1/x−1 − 1/x+1 = 2x/1−x^2

Tack på förhand!

Citera flera Citera

2015-07-10 13:47

GLaDER

Medlem ★

Plats: *.home.arpa
Registrerad: Nov 2011

●

Skrivet av Kastroullen:

1. Vilket eller vilka av följande algebraiska omskrivningar är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
(x+1)^2 − 2x = x2^2 + 1
(x+2)^2 − 2x = x2^2 + 4
(x+1)^2 − 4x = (x−1)^2
(x+2)^2 − 4x = x^2 + 4

Kvadreringsregeln är nice. Det enklaste är oftast att "utveckla" ett uttryck så långt som möjligt i båda leden (till höger och till vänster om likamedtecknet). Om du gör det för de fyra ekvationerna ovan så får du fram svaren

Vi kan ta det första uttrycket som ett exempel.

(x+1)² - 2x = 2x²+1
x²+2x+1-2x = 2x²+1
x²+1 = 2x²+1

Well, som jag hoppas du ser så är inte likheten sann. Kvadreringsregeln säger att (a+b)² = a²+2ab+b². Sök på den och läs på om du vill veta mer!

Skrivet av Kastroullen:

2. Vilket eller vilka av följande samband är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
(x+ay)^2 = x2+2axy+ay^2 för alla ax och y.
(2ax+a)^2 = a^2(2x+1)^2 för alla a och x.
(x+y)^2−(x−y)^2= 4xy för alla x och y.
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 för alla ab och c.

Kvardreringsregeln igen, samma metod, utveckla båda sidorna så ser du om det kan stämma eller inte. Vi tar det fjärde uttrycket som ett exempel! Det man ska tänka på i sin approach till ett problem som säger "för alla a, b och c" är att om du hittar ETT ENDA FALL där det uttrycket inte stämmer för a, b och c så har du motbevisat utsagan och är klar med uppgiften. Det är oftast enklare att hitta ett motbevis än att bevisa alla möjliga fall.

(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2
a²+2ab+2ac+b²+2bc+c² = a²+b²+c²
Nu blir det kanske lite jobbigt, men jag skulle vilja hävda att vi ser att:
a=1
b=1
c=0
gör utsagan falsk. Vi sätter in det en gång och får:
1²+2*1*1+2*1*0+1²+2*1*0+0² = 1²+1²+0²
1+2+0+1+0+0 = 1+1+0
4 = 2

Well, det där är ju inte korrekt. Alltså gäller inte likheten för alla a, b och c. Om du däremot väljer värden så att a+b!=0 och c=-(ab)/(a+b) så stämmer uttrycket!

Skrivet av Kastroullen:

3. Vilket eller vilka av följande omskrivningar till gemensamt bråkstreck är korrekta?
Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
1 + 1/x+1 = 2/x+1
x + 1/x = x^2+1/x
x/1 + 1/1−x = 1/x−x^2
1/x−1 − 1/x+1 = 2x/1−x^2

Får det lov att vara en kaffe?

För att kunna kolla detta på ett smidigt sätt så behöver vi göra båda sidorna liknämniga. Med det menas att båda sidorna har samma tal i nämnaren, och det är inte alltid så lätt som man tror. Om vi kikar på första talet som exempel. Jag antar att du missat lite parenteser och utgår från följande:

1+1/(x+1) = 2/(x+1)
Vi är ju inte så långt borta här, det är ju bara den första 1 som har fel nämnare. Som du säkert vet kan du skriva om alla heltal som (talet) delat med 1. Så i det här fallet står det egentligen:
1/1 + 1/(x+1) = 2/(x+1)
Som du säkert också vet är ett tal delat på sig självt alltid ett. Om jag därför skriver 1/1, 13/13 eller 12398123098/12398123098 så är det egentligen samma tal. Så om vi vill göra 1 liknämnigt med de andra två termerna så kan vi (och det här kommer du få höra ofta) "multiplicera nämnare och täljare med ett visst tal" och i det här fallet är det talet just (x+1). För (x+1)/(x+1) är ju också "ett tal delat på sig självt". Detta kan du nyttja även när originaltalet inte är 1. Man får alltid multiplicera ett tal med "samma sak uppe och nere" eller på finare språk: Att multiplicera nämnare och täljare med samma tal förändrar inte värdet på talet.

Summa summarum får vi alltså:
(x+1)/(x+1) + 1/(x+1) = 2/(x+1)
(x+1+1)/(x+1) = 2/(x+1)
(x+2)/(x+1)=2/(x+1)

Om, och endast om, två tal är liknämniga så kan man addera deras täljare smärtfritt varför man alltid måste vara noggrann med att göra alla tal liknämniga innan man börjar räkna! Här ser vi klart och tydligt att likheten inte stämmer.

Hoppas du lärt dig något nytt!

Senast redigerat 2015-07-10 13:56

Visa signatur

:(){ :|:& };:

🏊🏻‍♂️ 🚴🏻‍♂️ 🏃🏻‍♂️ ☕

Citera flera Citera (1)

2015-07-12 20:27

Kastroullen

Medlem

Plats: Kalmar
Registrerad: Apr 2012

●

Skrivet av GLaDER:

Kvadreringsregeln är nice.

[...]

Hoppas du lärt dig något nytt!

Tack som fasen för detta!! Klarade av detta nu som jag inte förstått alls. Har dock en annan uppgift som jag inte alls förstår som jag ska försöka lösa. Har du tid och lust att förklara ännu en uppgift? (a)

Förenkla uttrycket

11x+26 / (x+4)(x−2) − 3 / (x+4)

Svaret kan skrivas som a / x+b där a och b är heltal.

Har gjort så att jag har multiplicerat det högra ledet (3 / (x+4) ) med *x-2 för att få samma nämnare. Detta resulterar slutligen i att jag får fram 8x + 20 / (x+4)(x-2). Det är härifrån jag inte vet hur jag ska ta mig, eller om jag ens gjort rätt.

MVH Kastroullen

Citera flera Citera

2015-07-12 20:43

Chibariku

Medlem ★

Registrerad: Feb 2008

●

Skrivet av Kastroullen:

Tack som fasen för detta!! Klarade av detta nu som jag inte förstått alls. Har dock en annan uppgift som jag inte alls förstår som jag ska försöka lösa. Har du tid och lust att förklara ännu en uppgift? (a)

Förenkla uttrycket

11x+26 / (x+4)(x−2) − 3 / (x+4)

Svaret kan skrivas som a / x+b där a och b är heltal.

Har gjort så att jag har multiplicerat det högra ledet (3 / (x+4) ) med *x-2 för att få samma nämnare. Detta resulterar slutligen i att jag får fram 8x + 20 / (x+4)(x-2). Det är härifrån jag inte vet hur jag ska ta mig, eller om jag ens gjort rätt.

MVH Kastroullen

Tror du gjort ett teckenfel för att få 20 borde vara 32 om jag inte tänker helt fel.
11x+26 / (x+4)(x−2) − 3 / (x+4)

11x+26 / (x+4)(x−2) − 3(x-2) / (x+4)(x-2)

11x+26 / (x+4)(x−2) − (3x-6) / (x+4)(x-2)

(11x+26− (3x-6) ) / (x+4)(x−2)

8x+32/ (x+4)(x−2)

8(x+4)/ (x+4)(x−2)

8/(x-2)

Citera flera Citera

2015-07-12 21:07

Kastroullen

Medlem

Plats: Kalmar
Registrerad: Apr 2012

●

Skrivet av Chibariku:

Tror du gjort ett teckenfel för att få 20 borde vara 32 om jag inte tänker helt fel.
11x+26 / (x+4)(x−2) − 3 / (x+4)

11x+26 / (x+4)(x−2) − 3(x-2) / (x+4)(x-2)

11x+26 / (x+4)(x−2) − (3x-6) / (x+4)(x-2)

(11x+26− (3x-6) ) / (x+4)(x−2)

8x+32/ (x+4)(x−2)

8(x+4)/ (x+4)(x−2)

8/(x-2)

Tack för detta!

Hänger med hyffsat hur det fungerar.

Vid den här omräkningen, hur kommer det sig att du drar av 3x från de 11, och lägger till 6 till de 26? Är det att när det är minus framför en parantes, som man tar bort, ändrar värde?

(11x+26− (3x-6) ) / (x+4)(x−2)

8x+32/ (x+4)(x−2)

Annars hänger jag med fullt ut!

Tack!