Anledningen till att en sådan kabel fungerar (i båda riktningar) är att DVI och HDMI båda använder videosignaltypen TMDS. Därför krävs ingen aktiv omvandling, och därför fungerar kabeln åt båda hållen. Så är det inte med till exempel kablar med DisplayPort i ena änden och HDMI i andra. Läs mer i SweClockers guide till bildskärmar.
Något som måste noteras är att HDMI–DVI-kablar bara stöder Single Link DVI, så max 1 920 × 1 200 @ 60 Hz. Ska du köra en högre upplösning än så över DVI behöver du DVI Dual Link (inte samma sak som DVI‑D), men då skulle jag rekommendera DisplayPort istället. Vissa skärmar som klarar mer än 1 920 × 1 200 @ 60 Hz har dock bara DVI (till exempel Koreaskärmar med 2 560 × 1 440 och BenQ XL2411 med 144 Hz), och då är DVI Dual Link alltså det enda alternativet.
Om skärmen har DisplayPort rekommenderar jag det framför DVI även om skärmen är såpass enkel att DVI räcker. Inte för att det ger bättre bild, utan för att det är en modernare och mer mångsidig kabel. (Du ska dock inte betala något substantiellt prispremium för en DP-kabel, för den ger samma bild i de fall då DVI räcker.)
I framtiden ska du tänka på att alltid inkludera all relevant information när du skapar en supporttråd. I detta fall är exakt modell på skärmen definitivt sådan information.
EDIT: Med nytillkommen information i åtanke rekommenderar jag att du helt enkelt använder den HDMI–DVI-kabel du har.