Du kan välja avsändaren hur du vill, dig själv, din kompis, någon annan, ... Sen är det upp till mottagarens mailtjänst att avgöra huruvida du är en legitim avsändare. Om du t.ex. skickar mail från en Gmail-adress till en annan Gmail-adress så kommer Gmail att visa avsändaren som "din-epost-adress@gmail.com via telia.com"
???????
Jag har aldrig själv conffat mail på en wordpress-sida, så ingen aning varifrån du hittat några sådana inställningar. Jag har iofs Arch Linux på min server, så vet inte hur mycket det skiljer sig från Raspbian/Ubuntu. Men den enda ändringen jag hamnade göra i /etc/postfix/main.cf var just att lägga till relayhost-raden jag nämnde. Dessutom måste man också konffa PHP att skicka mail via Postfix: /etc/php/php.ini
sendmail_path = "/usr/bin/sendmail -t -i"
EDIT: För att klargöra: detta borde räcka för att Wordpress ska skicka mail. Det bör inte vara nödvändigt att göra några inställningar i Wordpress eller installera några plugins, om du gjort ändringarna i /etc/postfix/main.cf och /etc/php/php.ini. Alternativet är alltså att istället för att editera config-filer istället installera något Wordpress-plugin som föreslagits i tråden.