Ursprungligen inskrivet av raol
Du tänker nog på fermats stora sats som säger att a^n+b^n=c^n saknar heltalslösningar för n>2
Jag har nu kommit fram till att a^a*b^b=c^c saknar heltalslösningar med skilda heltal.
Det är inte svårt att inse att a och b delar c.
Vi väljer att betrakta lösningar med a<b (ingen inskränkning)
Då kan inte a och b:s största gemensamma delare vara 1, ty då har vi att c=a*b*d, d heltal
a^a*b^b=(a*b*d)^(a*b*d)=a^(a*b*d)*b^(a*b*d)*d^(a*b*d)
Här ser man att likhet är omöjligt ty HL>VL.
om a+b<=c
a^a*b^b=c^c>=(a+b)^(a+b)>=a^(a+b)*b^(a+b)
Men denna olikhet är omöjlig
Alltså c<a+b
När vi betraktar a<b<c har vi alltså
b<c<2b
Vi vet dock att b delar c dvs c/b är ett heltal.
Men 1<c/b<2 vilket visar att problemet saknar lösning.
Hoppas att jag inte gjorde fel.
Edit: hm.... att b delar c inses inte så lätt som jag först trodde, känns som att jag har en lucka i mitt bevis där
