Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Jag prövade nu och fick. Y'=0,4(x+5)^2+8=0.4x^2+4x+18. Nästa fråga; finn extrempunkten på den nya parabeln.
Borde vara, Y'(x)=0 -->0,8X+4=0
0,8x=-4
x=-5.
Var ligger felet?

Läste du vad jag skrev? Jag skrev ju x=x'+8, y=y'+5
y=0,4x^2 => y'+5 = 0,4*(x'+8)^2 => y' = 0,4*(x'+8)^2 - 5

Eftersom att 0,4*(x'+8)^2 >= 0 för alla x' och lika med noll då x'=-8 så har parabeln en minimipunkt (med avseende på y) för x'=-8
Den förra parabeln hade ju en minimipunkt för x=0 och den har nu förskjutits 8 enheter åt vänster.

Jo, jag läste vad du skrev och försökte tillämpa det. Jag upptäckte att jag hade råkat skriva av uppgiften fel. Parabeln förskjuts 5 enheter åt vänster och 8 nedåt, men detta borde väl innebära att
y'+8=0.4*(x'+5)^2 => Y'=0,4(x'+5)^2-8?
Vilket borde resultera i att extrempunkten har xkordinaten 5
fast i facit står det att den har kordinaten -5.

Tänk efter lite... när är 0,4(x'+5)^2 som minst, då x'=5 eller då x'=-5?
Kan det anta ett negativt värde?

Ok. jag tror att jag förstår.

När man vill beräkna integralen av f(x) så likställer man f(x) med A'(x) och tar sen den primitiva funktionen (eller take the antiderivative som vår lärare brukar säga ) av f(x) och får F(x). Sen tar man F(a) - F(b) och får integralen för det intervallet man var ute efter.

Min fråga är nu, hur härleder man att f(x) = A'(x) ?

Att i den uppgiften leta efter extrempunkten genom att derivera tycker jag tyder på att man inte har tänkt efter speciellt långt.
Ett stort fel med matteundervisningen i gymnasiet är att man till stor del lär eleverna att para ihop uppgifter med lösningsmallar, istället för att få dem att tänka efter vad de pysslar med egentligen.
Hoppas du inte tar illa upp personligen...

Om du syftar på mig så kan du nog inte skylla på gymnasieundervisningen. Han bevisade det... Han klämde in A(x+h) - a(x) / h mellan f(x) på ngt sätt. Men det är inte samma sak att följa med på en genomgång som att omsätta det i praktiken. Sen att precis ha bytat från svensk undervisning till engelsk kan sätta sina spår...

Vad menar du med A(x)?

Jag misstänker att du kanske menar A(x) = integral(f(t)dt, t går från a till x)
Där a är en konstant och t en integrationsvariabel.
(En förutsättning är att f är kontinuerlig i intervallet [a,x])

Om vi har detta som definition av A(x) och tar (A(x+h)-A(x))/h fås:
1/h * (int(f(t)dt, t=a till x+h) - int(f(t)dt, t=a till x) =
1/h * int(f(t)dt, t=x till x+h)

Enligt något som heter integralkalkylens medelvärdessats finns det ett tal y i intervallet [x,x+h] så att:
int(f(t)dt, t=x till x+h) = h * f(y)
Man kan tänka på VL som arean under kurvan och HL som arean av en rektangel (intervallängden gånger något funktionsvärde i intervallet.

Vi har alltså att (A(x+h)-A(x))/h = 1/h * h * f(y) = f(y), där y ligger i intervallet [x,x+h].
Låter vi h->0 så måste y->x
Enligt definitionen av derivata har vi visat att A'(x)=f(x)

Dvs A(x) är en primitiv funktion till f(x)

Om vi nu ska beräkna integralen från a till b = A(b) så kan vi söka någon primitiv funktion till f, F(x).
Eftersom att både F och A är primitiv funktion till f gäller att A(x) = F(x) + C
Det gäller att A(a)=0 (integralen från a till a) så F(a) = -C

Alltså A(x) = F(x) - F(a), och A(b) = F(b) - F(a), vilket visar att F(b) - F(a) är lika med integralen av f från a till b.

hmm, en kompis behövde hjälp på en matteD uppgift, och eftersom jag läst den kursen måste jag ju lösa uppgiften, men jag fattar ungefär ingenting... hjälp? jag kan ju inte erkänna att jag inte klarar den..

Vid en bro med bara en körbana uppstår ibland långa köer. Myndigheterna vill därför sätta upp en skylt med texten:
Rekommendation för färd över bron
Hastighet ? km/h
Avstånd mellan bilarna ? m

Bilarnas längd är 4 meter, och avståndet mellan bilarna bör vara (r+b/2) m där r = reaktionssträckan vid bromsning och b själva bromssträckan.
Reaktionstiden är 0,2 sek och bromssträckans kvadratiska beroende av hastigheten kan bestämmas ur tabellen:

Hastighet (m/h)      30.000             50.000              70.000         80.000          100.000
Bromssträcka (m)       5,8              16                  31,4            41               64

Vad bör det stå på skylten?

tackar
synd bara att svaret var lika svårt att lösa som uppgiften

Så kluriga Ma D uppgifter hade aldrig jag
Väldigt kort reaktionstid förresten, man brukar väll vanligtvis räkna med en sekund

har problem med en lite större Matte D uppgift... om nån vill ha en liten utmaning

Kägelsnitten: parabeln, ellipsen och hyperbeln definieras på följande sätt:

en parabel utgörs av mängden punkter vars avstånd till en viss given punkt F och en viss given rät linje är lika för alla punkter på kurvan.

En ellips är mängden av de punkter som har egenskapen att summan av avstånden till två givna punkter är lika för alla punkter på kurvan.

En hyperbel är mängden av de punkter som har egenskapen att skillnaden mellan avstånden till två givna punkter är lika för alla punkter på kurvan.

Din uppgift är att härleda utseendet av de samband som gäller för punkterna på en parabel, ellips och hyperbel.

Det vara praktiskt, men inte nödvändigt, att utgå från följande, sedan kan du generalisera:

För parabeln: Låt den givna punkten, F, ligga på y-axeln och låt den givna linjen vara horisontell och befinna sig lika långt från origo som punkten F. Punkten F ska dock inte ligga på linjen.

För ellipsen och hyperbeln: Låt de båda fasta punkterna ligga på x-axeln lika långt från origo.

d e lite svårt... hoppas ni iaf kan ge mig en liten knuff i rätt riktning

F(x)=2ax^2+(a^2-5)x-8 antar för x=1 maximivärde, bestäm detta maximivärde.

Derivera funktionen m.a.p. x så fås f(x)=4ax+a²-5
Maxvärde antas i x=1. => f(1)=0 <=> 4a+a²-5=0 <=> (a+2)²-9=0 <=> (a-5)(a+1)=0, dvs. a=5 eller a=-1
Eftersom det skulle vara ett maximivärde så måste koefficienten framför x²-termen vara negativ och då måste a vara -1.

Detta ger då F(x)=-2x²-4x-8
F(1)=-2-4-8=-14
Maxvärdet blir -14 i punkten x=1.

Bestäm följande funktions extremvärden: y=2x*(144-x^2)^0.5

Smurfen: Derivera sätt till 0 sätt in resultatet du får.. Voila.

En kompis till mig sa att när man läst ca. 40 poäng matte på hägskolan så fick man lära sig (rent vetenskapligt) varför plus + plus = plus, minus + minus = plus och minus + plus = plus.

Någon som kan förklara detta?

y=2x(144-x^2)^0,5
y=24x-2x^2
y'=24-4x
y'=0 ==> 24-4x=0
x=6
y=2*6(144-6^2)^0,5
y=72

om du menar att plus + plus är det samma som addition av två positiva tal så stämmer inte de påståenden du skrev.

negativt tal + ett negativt tal blir inte alltid ett positivt
ex. -5 + (-2) = -5 - 2 = -7

ett negativt tal + ett positivt blir inte alltid ett positivt
ex. -5 + 2 = -3

eller har jag missuppfattat frågan?

Jag kanske formulerade mig lite dåligt, men jag tänkte såhär:

x + -y = z
Blir:
x - y = z

och

x - -y = z
Blir:
x + y = z

EDIT: Alltså, vad x, y och z har för värden spelar ingen roll. Det är mera tecknen + och - jag tänker på...

Jag som trodde att det "aldrig" kunde bli positivt

Hmm..

Men uh, han motbevisade dig ju genom att ge ett exempel där din 'regel': minus + plus = plus inte gallde, darfor spelar det (uppenbarligen) visst roll vilka varden som x, y och z har

-7 + 1 = -6

sqrt(a - b) != sqrt(a) - sqrt(b), man maste anvanda produktregeln nar man deriverar den funktionen tror jag.

dy/dx = 2*sqrt(144-x²) - 2x² / sqrt(144-x²) efter viss förenkling

Extrempunkterna finns där dy/dx = 0 vilket ger x = +- sqrt(72)

Genom en teckenstudie finner man att x = -sqrt(72) ger den lokala minimipunkten (-sqrt(72), -144) och x = sqrt(72) ger den lokala maximipunkten (sqrt(72), 144)

Tittar man pa grafen ser man att de enda losningarna till 2^x - 3x = 0 ar x = ~0,452381 och x = ~3,309525.

Nej
(Prova med de fyra första heltalen, därefter ser man lätt att VL kommer öka mycket snabbare än HL)